DIE

GANZHEITS –

THEORIE
 

von  Harry Kretzschmar

           Alle Rechte vorbehalten
           All rights reserved :

 
Lichtenvoorde
NEDERLAND

           1. Auflage 1984
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V e r l a g s h a u s
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D e u t s c h l a n d

ERGÄNZUNGEN  ZUR
RELATIVITÄTSTHEORIE

VORWORT

Bei diesem in der Folge aufgeführten Text handelt es sich um eine ”Ergänzung“  einer Kurzfassung meiner Ganzheits-Theorie, die ich 1984 als Buch in Eigenverlags-Regie herausgegeben habe. In dieser Ergänzung und neuen, aktualisierten Überarbeitung möchte ich die bisher in der Welt vorherrschende Meinung über das Wesen der Zeit korrigieren, weil man ohne dieses Wissen unsere Welt und unser Sein nicht verstehen kann. Da die Zeit unmöglich als ”relative Größe“ eingestuft werden kann, so muß mit der falschen Vorstellung über die Zeit aufgeräumt werden und somit muß natürlich auch die ”Relativitätstheorie“ korrigiert werden.
Um diese falschen Theorien klarzustellen, habe ich es für notwendig erachtet, nochmals ausführlich auf diese Fehler einzugehen und diese mathematischen Fehlleistungen zu besprechen, was in dem folgenden Text ”Ergänzungen zur Relativitätstheorie“ beschrieben wird.
Im Prinzip ist die Hervorhebung der Fehler innerhalb der Relativitätstheorie nichts neues, da ich auf die Irrtümer in dieser Theorie und auf diese Fehler bereits vor mehr als 10 Jahren hingewiesen hatte, und zwar mit einer ganzseitigen Annonce in der FAZ ( Frankfurter Allgemeinen Zeitung ) vom 29. Oktober 1986 und zudem auch noch in anderen Veröffentlichungen.
Natürlich gibt es heutzutage sehr viele Wissenschaftler, die behaupten, daß es für sie überhaupt nicht wichtig sei, wenn die Relativitätstheorie einige wenige kleine (ha, ha, ha ) mathematische Fehler enthält, doch trotzdem möchten Sie an dieser Theorie festhalten, weil man mit ihr manche physikalischen Vorgänge interpretieren kann, für die man sonst keine Erklärung hätte. Wenn man darauf eine höfliche Antwort geben möchte, so kann man hier allenfalls erwähnen, daß dies die gleiche Argumentation ist, wie sie in einigen pseudo-wissenschaftlichen Weltanschauungen üblich sind, wie etwa auch in der Esoterik, mit der ebenfalls alles erklärt werden kann, und sei es durch die angebliche Existenz von ”Feen“ oder ”Elfen“ oder ”Sphären“ oder etwa durch die Annahme von ”12 Himmel“, ähnlich dem 12. Dimensionen der pseudo-wissenschaftlichen Mathematik- Weltbilder moderner Physik-Gurus.
Falls Sie also ebenfalls zu dieser Glaubensgemeinschaft der ”Relativitäts- Anhänger“ gehören, dann sollten Sie diesen folgenden Text nicht lesen, denn das könnte Sie nur aufregen.
Sie können sich dann viel besser mit den Berichten über ”Harry Potter“ befassen, weil diese ja ”so realistisch“ und ”wirklichkeitsnah“ sind, und heute viel eher in unsere Welt passen, in der die Menschen viel lieber diese Art von ”Kultur“ lieben, statt sich über so manche Unstimmigkeiten in unserer Gesellschaft Gedanken zu machen. Aber der nachfolgende Text verlangt natürlich sehr wohl, daß Sie sich einige Gedanken machen, und insbesondere erscheint es notwendig, daß Sie ”mitdenken“.
Falls Sie zu denjenigen Lesern gehören sollten, für die die Mathematik eher als langweilig eingestuft wird, und wenn Sie mehr oder weniger nur die spektakulären Berechnungen und Hinweise interessieren, dann können Sie nach dem Lesen des ersten Kapitels die erste Hälfte der Veröffentlichung außer acht lassen und nur den zweiten Teil ab dem 13. Kapitel ”Einstein bewegt Stäbe“ zur Kenntnis nehmen, in dem Einstein wörtlich zitiert wird, sowie Kapitel 14 und den letzten Teil von Kapitel 17. ( Auf der Internet-Veröffentlichung wird dies am Ende der Vorderseite als Teil 4  und Teil 6  bezeichnet. )
Da ich auch für diese gesamte Veröffentlichung im Internet zu Beginn den Vermerk ”Alle Rechte vorbehalten“ einschließlich dem ”Copyright“ vorangestellt habe, möchte ich an dieser Stelle besonders darauf hinweisen, daß sich dieses ausschließlich auf eine kommerzielle Nutzung ( wie etwa in Zeitungen, Zeitschriften, Fernsehen oder anderen Medien ) dieser Texte und Bilder bezieht. Bei einer privaten Nutzung und insbesondere auch bei einer Nutzung ohne finanzielle Forderungen irgendwelcher Art, brauchen diese Rechte nicht beachtet werden. Für eine derartige Nutzung dieser Texte und Bilder ist eine Veröffentlichung und Weiterverbreitung nicht nur erlaubt, sondern ausdrücklich erwünscht. Denn schließlich ist es an der Zeit, daß endlich einmal mit den antiquarischen Vorstellungen über unsere angeblich substantielle Materie aufgeräumt wird, und die geistigen Wesensmerkmale unserer Schöpfung bekannt gemacht werden sollen.

Harry Kretzschmar

  1. Kapitel : Die ursprüngliche Form der Ableitung

Zusätzlich zu den allgemeinen Betrachtungen, die ich in der Zusammenfassung der Ganzheits-Theorie in unserem Gesamtwerk ”Die Geheimnisse der Bibel“ in Band IV ( ”Gott und unsere Neuzeit“) in Kapitel 19.0 (Naturgesetze) und Kapitel 19.1 aufgeschrieben habe, möchte ich hier noch ein paar weitere Anmerkungen machen, die speziell nur die Relativitätstheorie betreffen – was für Nicht-Mathematiker möglicherweise langweilig ist – und die sich mit dem Vorzeichenfehler in den Formeln der Lorentz-Transformation sowie mit anderen mathematischen Widersprüchen und insbesondere mit der Rechenakrobatik in dieser Theorie befassen.
Für das Verständnis dieser Information über die Fehler innerhalb der Relativitätstheorie braucht man nur Grundkenntnisse der Mathematik, wie sie normalerweise für die Mittlere Reife erforderlich sind, aber keine Kenntnisse der höheren Mathematik. Doch auf alle Fälle ist dazu ein logisches und konsequentes Denken erforderlich, ähnlich wie bei den heute üblichen Denksport-Aufgaben oder bei den Logik-Trainings-Aufgaben.
Wenn wir uns jetzt etwas näher mit der Relativitätstheorie befassen wollen, so möchte ich Ihnen zu aller erst nochmals die Tatsache in Erinnerung rufen  ( oder Ihnen bekannt machen, falls Ihnen das nicht geläufig ist ), daß der eigentliche Kern dieser Theorie aus Formeln besteht, die als ”Lorentz-Transformation“ bezeichnet werden.
Diese Lorentz-Transformation beschreibt in mathematischen Formeln, wie die Längen oder Strecken oder Maßstäbe ( bezeichnet mit  x ) und auch die Zeiten  ( bezeichnet mit t ) in zwei verschiedenen Systemen ( oder Körpern, oder Flugzeugen, oder Sternen, oder Milchstraßen, oder .... oder....) ermittelt werden können, wenn diese beiden Systeme
                            ”relativ zueinander bewegt sind“.
Daher kommt also der Name, weil diese Strecken oder Wege ( also x ) oder Uhren deshalb in einer bestimmten ”Relativität“ zueinander stehen,das bedeutet, daß sie sich etwas voneinander unterscheiden, eben weil sie – und das ist dabei ganz besonders wichtig – ”relativ zueinander bewegt werden“. Denn wäre diese ”Relativbewegung“ nicht vorhanden, so könnte man ja die beiden Systeme als eine Einheit, also als ein System betrachten, und die ”Relativität“ würde entfallen.
Das ist die Grundidee der Relativitätstheorie.
Als Erklärung für die Zusammenhänge mit diesen Formeln sollten wir uns als erstes einmal die Art der Ableitung dieser Lorentz-Transformation ansehen, und zwar eine Art, die heute nicht mehr üblich ist, die aber vor mehr als 50 Jahren gebräuchlich war.
Man kann sich dazu zur Definition der Grundformeln für die Strecken x und x’ zwei verschiedene Systeme vorstellen, und zwar ein ruhendes und ein mit der Geschwindigkeit ”v“ bewegtes System, z. B. einen Bahnhof ( S-System ) und einen Zug ( S’-System ), wobei wir folgende Skizze als Erklärung benutzen können, so wie dies früher üblich war :

( Als Gedankenstütze wollen wir eine Hilfs-Skizze erstellen. Für die Definitions-Gleichung muß man die Vorzeichen zweimal beachten : als erstes ist das Vorzeichen wie bei der Kennzeichnung auf der Skizze zu übernehmen, und als zweites ist als Definition die Lage der Pfeile beim Durchfahren des Kreises im Uhrzeigersinn zu bewerten. Hierbei wurde angenommen :  Pfeil im Uhrzeigersinn = positiv,  Pfeil gegen Uhrzeigersinn = negativ )

Für die Definition der Zusammenhänge, analog einer Gleichgewichtsformel, ergibt sich              s  + x’  –  x   =   0 
Und daraus können wir für das S’-System ermitteln          x’  =  x   –  s 
Und für das S-System                                                    x   =   x’  +  s
Aus Sicht des Bahnhofs ( S-System) bewegt sich der Zug mit der Geschwindigkeit ”v“ und so kann man für den Weg ”s“ ( und der Zeit t ) den Ansatz finden :    s  =   v t
Und für den Weg ”s“ aus Sicht des S’-Systems (Zug) setzen hierbei die Anhänger der Relativitätstheorie die Formel ein ( mit der Zeit t’)   s  =   v’ t’ .
Somit erhalten wir für den Bahnhof, bezogen auf das S’-System
                                       x’  =  x   –   v t
Und für den Zug, bezogen auf das S-System
                                       x  = x’  +  v’ t’
Da sich aber jetzt die beiden Systeme ”relativ“ zueinander bewegen und sich somit ( Das ist wichtig ! ! ! Das ist die Grundidee der Relativitätstheorie ! ! ! Bitte immer im Gedächtnis behalten ! ! ! )
               in der   BEWEGUNG   voneinander unterscheiden,
so wird auf Grund dieses Unterschiedes den Systemen ein Unterscheidungs- Faktor zugeordnet, den wir hier als Konstante k einführen. Beim S’-System ordnen wir diesen Faktor dem x’-Wert zu und beim S-System dem x-Wert. Daraus werden aus den zwei eben genannten Formeln, aber erweitert mit den Faktor k , die folgenden zwei Formeln. Und als erstes ergibt sich somit für den Bahnhof, bezogen auf das S’-System
                                       k x’ =  x -  v t  
Und für den Zug, bezogen auf das S-System erhält man
                                        k x =  x’ +  v’ t’   
Wenn man die Konstante k  auf die andere Seite der Gleichungen bringt, so erhält man daraus fast die beiden Endformeln der Lorentz-Transformation :
                                       x’ = ( x - v t ) / k    
und      
                                        x = ( x’ + v’ t’ ) / k 
Aus diesen Formeln muß man jetzt nur noch die Konstante k ermitteln, um zu den Endformeln der Lorentz-Transformation zu kommen. Dafür gibt es verschiedene Wege, teilweise auch Berechnungsmethoden, wozu man die höhere Mathematik braucht, aber wir wollen hier einmal den einfachsten Weg beschreiten, weil dadurch die Tricks der Relativitätstheoretiker besser durchschaut werden können.
Als erstes löst man beide Gleichungen nach k auf, wodurch man erhält :
             k  = ( x - v t ) / x’           und            k =  ( x’ +  v’ t’ ) / x 
Jetzt kann man am besten die beiden Gleichungen in der Art zusammen bringen, indem man das k aus der ersten Gleichung mit dem k aus der zweiten Gleichung multipliziert und k²  erhält :  
                              k   =  ( x – v t ) ( x’ + v’ t’ ) /  x’ x
Da man aber mit dieser Gleichung wenig anfangen kann, weil dabei zu viele Unbekannte enthalten sind, und insbesondere auch deshalb, weil da noch nirgendwo die Lichtgeschwindigkeit ”c“ enthalten ist, muß man im Verlauf der Berechnungen drei Vereinbarungen treffen, sonst kommt man bei der Berechnung niemals zu der Konstanten, die bisher als Lorentz-Transformations-Konstante bekannt geworden ist ( also zu dem   ).
Als nächster Schritt muß die Konstante k berechnet werden, wie das oben bereits begonnen worden ist.
Dabei werden in der Formel mit der Konstanten k  die x-Werte und x’-Werte ersetzt, und zwar durch die Produkte ( für x )  c t  und ( für x’ ) c t’. Weiterhin muß für die Vereinheitlichung der beiden Formeln v’ durch v ausgewechselt werden, also v = v’.
Jetzt kann die Berechnung weiter geführt werden und man erhält 
           k   =  ( c t – v t ) ( c t’ + v t’ ) /  c t’ c t  
und daraus dann 
           k   =  t ( c – v ) ( c + v ) t’ /  t’ t c  .
Sodann ergibt sich  k     =  ( c – v ) ( c + v ) / c    .
Daraus entsteht  k   =  (c    – v  ) /  c    .
Umgewandelt erhält man   k   =  c    / c     –   v  / c    
Jetzt muß man rechts und links die Wurzel ziehen und dieses führt zu der bekanten Konstanten   
Daraus entstehen dann die ersten beiden Formeln der Lorentz-Transformation, die normalerweise als 1. Lorentz-Transformation ( = 1. LT ) und als 2. Lorentz- Transformation ( = 2. LT ) bezeichnet werden.
          1. LT :     x’ = ( x – v t ) /   
          2. LT :     x = ( x’ + v’ t’ ) /
Dies war bisher in etwa die Vorgehensweise, wie früher die Lorentz- Transformation abgeleitet worden war.
Der Vollständigkeit halber möchte ich hier vorab die 3. und 4. Formel der Lorentz-Transformation, also die Zeit-Formeln, ebenfalls mit anführen :
          3. LT  :    t’  =  ( t  –  x v / c   ) /
          4. LT :    t =   ( t’  +  x’ v’ / c  ) /
Bei der 2. LT und bei der 4. LT wird die Formel sehr oft auch mit einem v statt dem v’ dargestellt.
Wie bereits gesagt, es gibt auch kompliziertere Ableitungen der Lorentz- Transformation, doch die dabei oftmals verwendeten Rechenvorgänge der höheren Mathematik verschleiern oft diese Tatsache, daß für die Einführung der Lichtgeschwindigkeit ”c” die unabhängigen Variablen durch abhängige Variable kurzfristig ersetzt werden müssen.
Um diesen Hinweis verstehen zu können, sollten wir uns kurz die prinzipiellen Zusammenhänge aus der Mathematik in Erinnerung rufen und uns nochmals kurz vor Augen halten, was mit ”Variable“ gemeint ist.
In der Mathematik werden variable Größen – kurz Variable genannt – in Buchstaben wie etwa x oder y oder auch t angegeben, aber auch a oder b oder c können Variable sein. Dabei unterscheidet man zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen. Diese Buchstaben können bei Rechenoperationen durch beliebige Zahlen – wie etwa 1 oder 8 oder 500 oder andere – ersetzt werden, wenn man detaillierte Berechnungen durchführen will. Aber bei diesen Einsetzen von Zahlen unterscheiden sich die beiden Arten von Variablen.
Als Beispiel kann man sich die Gleichung ( für eine Gerade ) x = 3 y  ansehen, wenn man hierbei als Gesetzmäßigkeit das x als Funktion von y ansetzen will. Dabei ist somit das y eine unabhängige Variable. Aber das x ist eine abhängige Variable, weil es von dem y abhängig ist. In der Mathematik der neueren Zeit ist es allgemein üblich geworden, daß man die abhängigen Variablen links vom Gleichheitszeichen schreibt und die unabhängigen Variablen werden rechts vom Gleichheitszeichen aufgeführt.
( Genau so gut könnte es auch anders herum sein, aber die heutige Definition ist nun einmal in der Art, wie ich es soeben angegeben habe. )
Bei unabhängigen Variablen können also die Buchstaben in den Formeln oder Gleichungen ( die gemäß der mathematischen Darstellung als unabhängige Variable gewählt wurden ) durch beliebigen Zahlen – also etwa  durch 1 oder 8  oder 500 oder andere – ersetzt werden.
Im Gegensatz dazu dürfen aber bei abhängigen Variable keine beliebigen Zahlen dafür gewählt werden, sondern diese Variablen sind abhängig von anderen Funktionen oder Gesetzmäßigkeiten und müssen erst durch die dafür gültigen Formeln ermittelt werden  –  wie etwa das  x  aus der Gesetzmäßigkeit x = 3 y oder ebenso auch bei  x = c t . Es dürfen also bei abhängigen Variablen nur diese Zahlen aus den errechneten Gesetzmäßigkeiten eingesetzt und für eine weitere Berechnung genutzt werden, eben weil sie  nicht  unabhängig sind, wenn eben die vorher genannte oder vorher ermittelte Gesetzmäßigkeit – zum Beispiel als physikalische Gesetzmäßigkeit – Gültigkeit haben soll und auch weiterhin gelten soll.
Aber wenn in Formeln oder Berechnungen, die zunächst ausschließlich nur mit Buchstaben durchgeführt werden, in dem laufenden Berechnungsweg abhängige Variable durch die dafür geltenden unabhängigen Variablen ersetzt worden sind, dann dürfen später in der gleichen Formel die abhängigen Variablen nicht plötzlich wieder als unabhängig betrachtet werden, weil ja die Abhängigkeit durch den Rechenvorgang sozusagen ”fest eingefügt“ worden ist. Und diese fest eingefügte Abhängigkeit kann in dem laufenden Rechenvorgang dann nicht rückgängig gemacht werden, es sei denn, man beginnt den Rechenvorgang nochmals von vorn und kann dann andere oder aber keine ”abhängigen Variablen“ einführen. Vergleichbar ist dieser Vorgang oder diese mathematische Gesetzmäßigkeit wie bei der Ehe in unseren westlichen Ländern mit christlicher Kulturentwicklung. Wenn man einmal einen Bund der Ehe eingegangen ist, dann kann man nicht gleichzeitig eine zweite Frau heiraten, solange die Ehe nicht geschieden ist. Das geht nicht, denn auch dieses verstößt gegen die Regeln und Gesetze.
Doch kommen wir jetzt zurück zu den Berechnungen der Lorentz- Transformation. Wie bereits gesagt, so gibt es also auch kompliziertere Ableitungen dieser Transformations-Formeln.
Und darüber hinaus gibt es zudem auch noch Berechnungen, da wird überhaupt nichts an Variablen ersetzt, sondern da wird einfach festgesetzt, wie die Konstante mit dem v und dem c auszusehen hat. Also dies erfolgt manchmal auch ohne Erklärung und ohne physikalische Zuordnung der Formeln, damit die Fehler nicht offensichtlich werden können.
Da wir aber nicht nur irgendwelche Behauptungen ohne physikalischen Zusammenhang diskutieren wollen, sondern wir wollen den Bezug zur Physik und damit zur Realität im Auge behalten, so sollten wir zunächst einmal bei dem oben vorgezeigten einfachen Berechnungsweg bleiben.
Doch wenn wir uns jetzt einmal auf den einfachen Berechnungsweg beziehen, wie er ganz früher üblich war und wie das oben beschrieben worden ist, so sollte doch jetzt die Frage erlaubt sein :
Was gilt denn nun, sind x und x’ abhängige Variable oder sind x und x’ unabhängige Variable ?
Sind es Äpfel oder sind es Birnen ?
Beides zugleich geht ja wohl nicht !

Man kann doch nicht eine Formel ermitteln – wie das bisher für die Lorentz-Transformation üblich war – und die Variablen x und x’ dabei als abhängige Variable ersetzen, sodaß die Formel ausschließlich für diese speziellen abhängigen Variablen x und x’ zustande gekommen ist, und dann anschließend die gleiche Formel weiter verwenden, jedoch ab jetzt die abhängigen Variablen x und x’ plötzlich wieder zu unabhängigen Variablen x und x’ erklären, denn sie sind ja nicht mehr unabhängig.

Das ist ”Mathematischer Hokus-Pokus“.
Nebenbei gesagt sei hier noch erwähnt, daß diese Irrtümer nicht entstehen könnten, wenn man die Formelzeichen der Lorentz-Transformation, also die dabei gewählten Buchstaben exakt kennzeichnen würde und jeweils mathematisch genau beschreiben würde, was eine Funktion von was darstellt und somit eine abhängige Variable ist. Aber das hat bisher noch niemals jemand getan.
Oder mit anderen Worten kann man sagen, daß heute kaum noch jemand die Grundregeln der Mathematik richtig lernt und somit auch nicht lernt, diese zu beachten.
( Aber heute lernt man einen Ballast und Firlefanz von Worterklärungen, wie etwa : Zielmenge, Mächtigkeit, Argument und ähnliches, aber rechnen lernt man heute nicht mehr, dafür hat man ja Taschenrechner. )
Wenn man die Grundrechenarten und die Grundregeln der Mathematik richtig lernen würde, dann würde man wissen und könnte auch richtig kennzeichnen, was abhängige Variable sein sollen, die man in einer Berechnung nicht mehr frei wählen kann. Aber so exakt arbeitet heute leider kein Mathematiker und auch kein Physiker mehr, jedenfalls habe ich in der gesamten Literatur noch niemals exakt gekennzeichnete Formeln gesehen, wobei man dies bei der Kennzeichnung von vektoriellen Größen genau so feststellen kann.
Doch bevor wir uns jetzt weiter mit diesem generellen Thema der richtigen Kenzeichnung der Formeln dieser oben genanten Lorentz-Transformation und insbesondere auch mit der Analyse dieser oben angesprochenen Herleitung dieser Formeln befassen, möchte ich erst einmal etwas anderes tun, und dies ist die Anwendung der soeben genannten einfachen Grundrechenarten der Mathematik, also das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. Und zusätzlich dazu muß man auch noch eine Quadratwurzel berechnen können, aber das kann man heute mit jedem billigen Taschenrechner lösen.
Also nur diese Grundrechenarten brauchen wir – das sind die sogenannten Milchmädchenrechnungen – wenn wir zunächst erst einmal einfache Zahlenbeispiele mit den Formeln der Lorentz-Transformation berechnen wollen. Mehr braucht man dazu nicht, also im Grunde genommen kann jeder, der die Volksschule besucht hat, diese Berechnungen nachvollziehen.

            2. Kapitel : Milchmädchenrechnungen

Als nächsten Schritt wollen wir uns jetzt einmal die Formeln der Lorentz- Transformation vornehmen und dabei Zahlen einsetzen.
Zur leichteren Handhabung habe ich hier nochmals diese vier Formeln, also die Transformations-Gleichungen aufgeschrieben :
                x’ = ( x – v t ) /          
                x = ( x’ + v t’ ) /
                t’ = ( t  – x v / c² ) /    
                t = ( t’ + x’ v / c²) /
Und jetzt können wir unsere Kontrollrechnungen starten, indem wir einfach natürliche Zahlen einsetzen.
Doch halt, noch etwas.
In manchen Literatur-Veröffentlichungen werden die Formeln teilweise etwas anders dargestellt, indem beispielsweise der Bruch   v / c  ( also das Verhältnis der Geschwindigkeiten ) zusammengefaßt wird und beispielsweise mit dem Ausdruck Beta, also mit    dargestellt wird. Das hat dann den fragwürdigen  Vorteil, daß sich derartige Formeln viel wissenschaftlicher darstellen lassen, und zwar sieht das dann folgendermaßen aus :
                          x’ = [ 1 –  ]  * [ x –   * c  * t ] .
Toll, das macht doch Eindruck, und jeder einfache Volksschüler muß hierbei den Hut ziehen, und soll dabei vor lauter Ehrfurcht nur staunen.
Aber im Grunde genommen ist das die gleiche x’-Formel der Lorentz- Transformation, also die 1. LT , wie ich sie oben genannt habe.
Vielleicht könnte man meinen, daß sich mit dieser Formel-Schreibweise die Zahlen-Werte teilweise etwas einfacher einsetzen lassen, indem man für die Bewegungsgeschwindigkeit v und die Lichtgeschwindigkeit c nur eine Verhältniszahl, wie etwa 0,8 verwenden kann. Und zudem wird dann manchmal für die Lichtgeschwindigkeit c nur noch der Faktor 1 eingesetzt. Aber genau an dieser Stelle beginnt es dann schwierig zu werden. Denn viele Mathematiker ”vergessen“ dann einfach, daß es sich um eine physikalische Gleichung handelt, und daß man dabei auch die Maßdimensionen der jeweiligen Größen beachten muß. Denn wenn man nur eine 1 für das c einsetzt, dann wird oft weggelassen, daß dieser Wert der Lichtgeschwindigkeit eigentlich mit der Maßdimension, z.B. Kilometer pro Sekunde versehen werden müßte. Und auch diese Maßdimensionen müssen in einer Gleichung stimmen.
Bei Mitarbeitern der technischen Fachrichtung kommt so etwas normalerweise nicht vor, denn da will man im allgemeinen bei den Formeln wissen, ob man sich über Meter oder über Kilometer unterhält, oder aber über Tonnen oder Gramm. Nur wie gesagt, Mathematiker vergessen das oft. Und das hat natürlich dann auch oft Folgen, denn wenn man nur eine 1 für das c einsetzt, wie ich das des Öfteren in der Literatur gesehen habe, dann fällt es überhaupt nicht auf, wenn der zweite Faktor in der x-Formel auf dem Bruchstrich, also das  v t  eine ganz andere 10er Potenz hat, als der vordere Faktor, also das x . Oder aber bei der t’-Formel führt dieser Fehler dann ganz schnell zu falschen Werten, wenn beispielsweise für t die Jahre eingesetzt werden und für x nur Kilometer, und es werden die Maßdimensionen nicht angepaßt, indem etwa wie bei der Lichtgeschwindigkeit zu der Kilometer-Dimension eben nur Sekunden- Dimensionen passen. Es darf nämlich nicht vergessen werden : Die Lorentz- Transformation soll eine physikalische Formel sein und keine Theorie für Science-Fiction-Schreiber.
Doch diese Fehler mit den Maßdimensionen wollen wir vermeiden, also setzen wir alle Werte korrekt ein.
Da wir an eine Zahleneinsetzung zunächst einmal ganz unbefangen heran gehen wollen, so nehmen wir zunächst einmal an, daß es sich auf der rechten Seite der Gleichungen durchweg um unabhängige Variable handelt, da ja nirgendwo auf der Welt etwas anders geschrieben steht. Also wie gesagt, wir tun zunächst so, als ob es sich in diesen Formeln auf der rechten Seite der Gleichung um unabhängige Variable handelt, so wie das gemäß den Angaben in der Mathematik üblich ist und wie das normalerweise bei Formeln überall heute gängige Praxis ist.
Als erstes legen wir zunächst einmal fest, daß wir die Lichtgeschwindigkeit c mit dem gerundeten Wert  c = 300 000 [ km / s ] einsetzen wollen.
Da wir jetzt als Gedankenexperiment zwei Systeme im Weltall uns ansehen wollen, so wählen wir die Relativ-Geschwindigkeit 
              v = 200 000   [ km / s ] .
Als nächsten Schritt stellen wir uns vor, daß wir uns in dem K-System befinden und in diesem System sind uns zwei Werte bekannt, und zwar für die Strecke x und die Zeit t  :
             x =  100 000 [ km ]
             t  =  2   [  s ].
Jetzt möchten wir gern wissen, wie groß diese Werte für die Strecke und für die Zeit in dem anderen K’-System sind ? 
Nichts einfacher als das, denn da haben wir ja die Relativitätstheorie und die einfachen Formeln der Lorentz-Transformation, da läßt sich ja so etwas ganz einfach ausrechnen. Das müßte eigentlich leicht zu schaffen sein, wie gesagt auch für Menschen, die nur eine Volksschule besucht haben.
Also zunächst rechnen wir einmal die Konstante  aus.
Bei dem v  /c   erhält man, da sich die Nullen sofort kürzen lassen, somit 2  /3 , also 4 / 9 und das ergibt von 1 abgezogen 5 / 9. Diesen Bruch kann man auch als einzelne Wurzeln betrachten, sodaß wir erhalten : Wurzel aus 5 durch Wurzel aus 9, also 2,236 / 3 ergibt für k = 0,745356, und das ganze ohne Maßdimension.
Jetzt können wir die x’-Formel zum Ansatz bringen : x’ = ( x – v t ) / k .
Da wir als nächstes den Wert in der Klammer ausrechnen wollen, so sollten wir zuerst den Faktor  v t  ermitteln. Das Ergebnis läßt sich leicht im Kopf berechnen und wir erhalten 400 000 [ km ]. Da dieser Wert mit der Maßeinheit die gleiche Größenordnung hat, wie der x-Wert, so können wir diesen jetzt von dem  x  abziehen und erhalten    – 300 000 [ km ] .
Diese Zahl muß jetzt noch durch die Konstante k geteilt werden.  Das Ergebnis lautet dann 
                       x’ =  – 402 492 [ km’ ] .
Jetzt erhebt sich aber die Frage, wie man so einem Ergebnis interpretieren will. Wenn man einmal eine Skizze zu Hilfe nehmen würde, und sich fragen würde, wie das wohl gemeint sein könnte, wenn man die Skizze ansieht, dann wird es sehr schwer sein, ein Ergebnis zu interpretieren, daß die Strecke, die im K- System positiv ist, in einem K’-System dann plötzlich negativ erscheint.
Wie soll denn so eine Richtungsumkehr zustande kommen  ?
Diese Frage ist besonders dann nicht zu beantworten, wenn man weiß, daß mit den Angaben in der Skizze und der Richtungsangabe von x und von x’ dann jeweils auch eine Richtungsangabe von c und c’ verbunden sein muß. Und c und c’ verläuft wie x und x’ jeweils nur in die positive Richtung, also nach rechts.
Also wie soll so ein Ergebnis erklärt werden können ?
Im Grunde genommen ist das eigentlich nicht erklärbar.
Doch stellen wir diese Frage zunächst etwas zurück und berechnen nochmals ein Zahlen-Beispiel, doch diesmal wählen wir für die Strecke 
           x = 1 000 000 [ km ].
Für Zeit behalten wir den ersten Wert bei 
           t =  2  [ s ].
Auch die anderen Zahlen für v und c bleiben unverändert.
Als erstes wollen wir wieder den Klammerwert ausrechnen, wobei auch hier der Faktor  v t = 400 000 [ km ]  ergibt. Dieses von 1 000 000  [ km ] abgezogen und dann durch k geteilt führt zu dem Ergebnis 
           x’ = 804 984 [ km’ ]  .
Als nächste wollen wir für dieses Beispiel  die Zeit t’ im K’-System berechnen.
Dafür verwenden wir  t’-Formel :         t’ = ( t – x v / c  ) /
Zuerst sollte jetzt wieder der hintere Faktor in der Klammer berechnet werden, der ohne die gekürztem Nullen lautet : 10 ^.  2 / 3 ^.  3 = 2,2222 , und zwar mit der Maßeinheit Sekunden.
Jetzt läßt sich der Wert in der Klammer berechnen mit  2 – 2,2222 =  – 0,22222
Wir könnten jetzt die Rechnung noch zu Ende führen und durch k teilen und erhalten dann als Ergebnis
          t’ =  – 0,298 [  s’ ] .
Doch es erhebt sich hier bereits bei dem Ergebnis in der Klammer die gleiche Frage, wie bei dem Endergebnis :
Was soll man zu so einem Ergebnis sagen ?
Negative Strecken sind schon schwer zu erklären.
Aber was soll man zu negativen Zeiten sagen ?
Am besten überhaupt nichts !
Dieses Ergebnis läßt den eindeutigen Schluß zu, daß die Formeln der Lorentz- Transformation überhaupt nicht für sämtliche natürliche Zahlen geeignet sind. Und zwar deshalb, aber das hatten wir bereits vorn besprochen, weil eben die Variablen in diesen Formeln keine unabhängigen Variablen mehr sind.
Wenn man derartige Berechnungen mit Zahlen noch eine Weile fortsetzt und viele Beispiele durchrechnet, dann merkt man schnell, daß nur dann Ergebnisse zustande kommen, die nicht durch negative Vorzeichen soviel wie unerklärbar werden, wenn die Zahlen in der Größenordnung liegen, die mehr oder weniger der Gesetzmäßigkeit  x = c t   entsprechen.
Diese Gesetzmäßigkeit oder sagen wir hier besser, diese offensichtliche Abhängigkeit des Weges x von der Zeit t gilt um so mehr, je höher die gewählte Zahl der Relativgeschwindigkeit v in die Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit c = 300 000 [ km/s ] kommt. Oder anders ausgedrückt heißt dies, daß bei der Wahl des Wertes x die Zahlen immer enger an der Gesetzmäßigkeit x = c t  liegen müssen, je näher der Wert für die Relativgeschwindigkeit  v  in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit, also von  c =  300 000 [ km / s ] liegt.
Wir wollen uns dazu als letztes noch ein Rechen-Beispiel ansehen, bei dem die Vorgabewerte  für das K-System ganz sicher mit der Gesetzmäßigkeit x = c t  übereinstimmen :
            v = 200 000   [ km / s ]    ( c = 300 000  [ km / s ]    )
            x = 300 000 [ km ]
            t  =   1 [ s ]
Dabei erhalten wir als Ergebnis für das K’-System :
                                       x’ = 134 164  [ km’ ]  und 
                                       t’ = 0,44721 [ s’ ]
Für diese oben genanten Zusammenhänge haben natürlich die relativen Theoretiker auch eine Erklärung, indem sie sagen, daß die Relativitätstheorie eben nur für kleiner Geschwindigkeiten gelten sollte, weil man ja sowie so nicht annähernd so große Geschwindigkeiten erreichen kann, wie die Lichtgeschwindigkeit.
Auch die Erklärung von Einstein zu Beginn des Kapitel 13 in seinem ersten Buch ( Über die spezielle und die allgemeine RT ) ist ähnlich gemeint :
Da wir Uhren und Maßstäbe in praxi nur mit Geschwindigkeiten bewegen können, die klein sind gegen die Lichtgeschwindigkeit c, so werden die Ergebnisse des vorigen Paragraphen kaum direkt mit der Wirklichkeit verglichen werden können.
Nun, das was man in der Technik erreichen kann, das ist die eine Sache. Aber die andere Seite, weshalb in der Mathematik die Formeln nur für kleine Zahlen gelten sollen, das hat doch offensichtlich einen anderen Zusammenhang.
Wieso sollen eigentlich die Formeln nur für kleine Zahlen möglich sein ?
Das muß doch eine Ursache haben, und wenn wir der Sache auf den Grund gehen wollen, dann muß dieser Grund einzig und allein in der Mathematik zu suchen sein.
Und das wollen wir doch auf alle Fälle noch klären, warum hierbei nur mit kleinen Zahlen für die Relativgeschwindigkeiten sinnvolle Ergebnisse zustande kommen.
Um diesen Punkt klären zu können, müssen wir uns aber zuerst zwei prinzipielle Fehler ansehen, die bei der Relativitätstheorie immer wieder vorkommen, wobei wir jetzt als erstes einmal eine generelle Klarstellung zu der Darstellungsweise der Formeln der Lorentz-Transformation ansprechen wollen, und wir dann nochmals auf die abhängigen Variablen zurück kommen müssen.

                     3. Kapitel :  Differenzen

Wie ich bereits vorn betont habe, so handelt es sich bei den Formeln der Lorentz-Transformation um Bewegungsformeln. Und dabei muß man bei der Darstellung gewisse Dinge beachten, die Mathematiker oder Physiker meisten vergessen, und die im allgemeinen nur von den Praktikern oder Technikern richtig gehandhabt werden.
Da dieses auch Einstein anscheinend vergessen hatte, und ich auf diesen Fehler mit der falschen Beurteilung dieser Bewegungsformeln bei Einstein noch ausführlich zu sprechen komme, so muß ich dies etwas ausführlicher erklären, was man bei diesen Bewegungsformeln beachten muß.
Manchmal wird bei den Erklärungen zu der Relativitätsformel eine Skizze verwendet. Das ist sehr lobenswert, denn die meisten Physiker oder Mathematiker oder Wissenschaftler verwenden überhaupt keine Skizze mehr, sondern die handhaben ihre Ableitungen oder Formeln sozusagen freihändig, also ohne Skizzen. Aber wenn eine Skizze zu finden ist, so sieht diese im allgemeinen so aus, wie ich dies zu Beginn meines 1. Kapitels aufgezeigt habe oder wie das in ähnlicher Form auch in dem ersten Buch von Einstein ( Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie ) in Kapitel 11 zu finden ist. Also da gibt es eine Strecke x und eine Strecke x’. Und der Anfangspunkt der Strecke x’ ist etwas nach einer Seite verlagert, weil der Nullpunkt des gestrichenen Systems ( S’-System oder auch K’-System ) mit der Geschwindigkeit  v etwas nach einer Richtung bewegt worden war und somit einen gewissen Abstand  zum Anfangspunkt der Strecke x , also zum Nullpunkt des Nicht-Strich-Systems ( S-System oder K-System ) hat.
Diese Skizze soll also die Bewegung des einen System ”relativ“ zum anderen System verdeutlichen oder sagen wir einmal : etwas mehr anschaulich machen. 
Aber manchmal kann diese Skizze auch zu Irrtümern führen, so auch bei Einstein, denn diese Skizze ist nämlich nur die halbe Wahrheit.
Wenn man den Bewegungsablauf für die Lorentz-Transformation etwas genauer darstellen will, so muß man beachten, und das ist ganz wichtig, daß es zu dieser Skizze noch ein weiteres Bild geben muß, weil nur damit die Formeln, und zwar die Bewegungsformeln richtig verstanden werden können. Denn diese einzelne Skizze hat ja noch eine physikalische Angabe zum Inhalt, und das ist das v .
Dieses v bedeutet, daß sich etwas bewegt oder bewegt hat, sodaß man diese einzelne Skizze somit als Anfangspunkt oder als Endpunkt einer Bewegung interpretieren kann. Da im allgemeinen die Formeln zu einer derartigen einzelnen Skizze als zugehörig erklärt werden und die dabei dargestellten Strecken x oder x’ als mathematische Interpretation der Zusammenhänge auf der Skizze gewertet werden, so kann eine derartige einzelne Skizze nur als Endpunkt einer Bewegung angesehen werden.
Damit wir aber jetzt einmal uns eine in sich geschlossene Vorstellung von den Vorgängen mit dieser Bewegung machen können, so wollen wir uns jetzt als nächstes ein Bild ansehen, mit dem wir den vollständigen Bewegungsablauf etwas besser interpretieren können.

Bei dem Bild 2 handelt es sich hierbei um die Skizze, die wir bereits vorn zu Beginn des ersten Kapitels kennen gelernt hatten. Aber weil dabei die Strecke ”s“ eingezeichnet worden war, die zu Beginn der Bewegung Null gewesen sein muß ( sonst stimmen die Zusammenhänge nicht ), so ist es manchmal sehr wichtig, daß der Anfang der Bewegung ebenfalls mit dargestellt wird. Und diesen Anfang der Bewegung habe ich hier auf dem Bild 1 aufgezeigt, bei dem der Koordinaten-Nullpunkt des S’-Systems noch genau an der gleichen Stelle steht, wie der Koordinaten-Nullpunkt des S-Systems, und wobei somit der x- Wert und der x’-Wert ebenfalls Null sein muß, sodaß ich diese Strecken nur gestrichelt angedeutet habe.
Damit man aber bei den Zuordnungen der Bewegungen eine klare und eindeutige Sprache sprechen kann, so sollte man hierbei die Angaben für die Skizzen eindeutig und klar definieren. Um das zu erreichen, so können wir sagen, daß der Zeitpunkt  t  für das Bild 1 als  t 1   bezeichnet werden kann. Und der Zeitpunkt  t  für das Bild 2   kann als  t 2    gekennzeichnet werden.
Doch jetzt muß ich zudem noch anmerken, daß dies eben nur eine Prinzip-Skizze darstellen soll, und daß dabei die Größen von x und x’ natürlich auch ganz anders aussehen können, als wie das hier gezeichnet worden ist. Um auch hierbei eine eindeutige Sprache zu sprechen, so müßte man eigentlich die Größe von x auf  Bild 1 mit  x 1   und die Größe von x auf Bild 2 mit  x 2  bezeichnen. Und genauso müßte man natürlich auch  x’ 1   und  x’ 2  kennzeichnen.
Selbst wenn man dieses in der Skizze nicht so darstellen will, weil man sagen könnte, daß hierbei nur die X-Achse und die X’-Achse angedeutet sein soll, so müßte man aber auf alle Fälle diese Angaben in den Formeln vollständig aufschreiben.
Das bedeutet aber, daß man in den Formeln die Angaben von den x-Werten immer korrekt aufschreiben müßte, indem man dann jeweils die Strecke von x mit dem Differenzwert (  x 2  –  x 1 ) anführt. Dieser Differenzwert wird in der Mathematik jeweils mit Delta x ( =   x ) bezeichnet.
Diese Angaben müßten im Prinzip für alle aufgeführte Größen auf diesen Bildern gemacht werden :
           x =  x 2 –  x 1    
           x’ = x’ 2 –  x’ 1      
           t  =   t 2  –  t 1  
           t’ =   t’2  –  t’1  
und auch :
           s  =   s 2  –  s 1  
Bei der Größe der Geschwindigkeit v gehen wir davon aus, daß diese Größe über den gesamten Zeitraum der Bewegung unverändert bleiben wird und deshalb reicht dafür eine einzige Wertangabe aus.
Wenn wir aber jetzt wissen, daß es sich bei den Transformations-Formeln um  Bewegungsformeln handelt, so können wir hier einmal die 1. Gleichung der Lorentz-Transformation in vollständiger Schreibweise uns ansehen.
       (  x’ 2 –  x’ 1 ) =  [ (  x 2  –  x 1 ) –  v ( t 2 –  t 1  ) ]/
Diese Schreibweise für Formeln ist normalerweise natürlich nicht üblich, weil sie etwas umständlich und insbesondere auch nicht immer notwendig ist. Aber bei Formeln mit Zeitangaben ist dies manchmal doch notwendig, weil es sich im Grunde genommen mit der Zeit etwas anders verhält, als mit anderen Größen. Beispielsweise bei der Angabe einer Strecke kann es oft auch einen normalen Anfang und ein Ende geben, wenn es sich beispielsweise um einen Stab handelt. Oder bei Kräften ist normalerweise auch nur die Angabe einer einzigen Zahl sinnvoll. Aber bei Zeit liegt die Sache doch etwas anders, weil die Zeit aus unserer Sicht keinen Anfang und kein Ende hat. Wir erleben die Zeit normalerweise in der Art, daß man sie als unendliches Band bezeichnen könnte. Wenn man also eine Zeitangabe macht, dann könnte die Benennung von t 1 und  t 2 mit 12 Uhr 30 und 12 Uhr 31 lauten. Aber diesen Ausschnitt aus dem Zeit- Band kann normalerweise vereinfacht auch mit  t 1 = 0  und  t 2 = 1 [ min ] benannt werden.
Doch eines sollte jetzt hierbei beachtet werden. Bei unseren Formeln, die wir hier besprechen, handelt es sich immer um Bewegungsformeln, für die diese zuletzt gezeigte Art der Darstellung der Formel eigentlich immer richtig ist. Und damit möchte ich hier ausdrücklich darauf hinweisen, daß bei allen Angaben in diesen Formeln der Lorentz-Transformation, wie wir sie bisher gewohnt sind, diese Formeln immer in vereinfachter Darstellung verwendet worden sind. Das heißt, man hat in diesen Formeln alle Delta-Größen in vereinfachter Schreibweise verwendet, indem man also aus    x somit dann x gemacht hat. Und aus   x’ hat man  x’  gemacht, aus  t hat man  t  und aus   t’  hat man t’ gemacht. Diese Darstellung verwendet man sehr oft, weil bei der Wahl der Zahlengrößen der Einfachheit halber der  x 1  -Wert und der  x’1  -Wert  und der   t 1 - Wert und der t’1  -Wert so gewählt werden kann, daß dieser Wert jeweils Null ist. Aber wenn dieser Wert Null ist, dann bedeutet dies, daß der zweite Wert dann immer mit dem  -Wert übereinstimmt.
Also wird bei ( x 2 – 0 ) = x 2  =  x. Und wenn alle Werte in der Formel jeweils  -Werte sind,  so  läßt  man dann als weitere  Vereinfachung auch noch das  weg, da man ja im allgemeinen annimmt, daß jeder weiß, daß es sich hierbei eben nur um derartige Differenzwerte handeln kann.
Aber .....
Eines ist jetzt ganz wichtig. In der Lorentz-Transformation handelt es sich ebenfalls immer um derartige Differenz-Werte, und zwar weil  in dieser Formel Zeitwerte vorkommen. Bei diesen Differenz-Werten kann man, wie wir das eben besprochen haben, dann jeweils einen Anfangswert Null setzen, aber den zweiten Wert, wie etwa den x 2 -Wert oder den  t 2 -Wert kann man nicht Null setzen, weil dann der gesamte -Wert zu Null wird und somit der gesamte Wert sozusagen verschwindet. Das bedeutet aber, wenn der gesamte  t-Wert zu Null wird, daß dann der gesamte Vorgang für das gesamte System überhaupt nicht gestartet wurde oder überhaupt nicht vorhanden ist.
Und ebenso ist das mit den x-Werten. Wenn auch der  x 2-Wert zu Null wird, dann wird der gesamte x-Wert zu Null, und das bedeutet dann eindeutig bei der Lorentz-Transformation, daß das gesamte K-System überhaupt nicht vorhanden ist, weil ja mit der einzigen Weg-Angabe für das System (also mit dem x = 0 ) die Ausdehnung Null ist.
Das waren bis hierher etwas allgemeine Angaben, die aber sehr wichtig sind, und auf die wir später nochmals zurückkommen müssen. Denn diese Angaben sind normalerweise bei Praktikern oder bei technischen Fachrichtungen bekannt, aber bei Mathematikern und Physikern werden sie im allgemeinen vergessen.
Die Praktiker und Techniker müssen sich auch darüber Gedanken machen, wie die einzelnen Größen zustande kommen oder gemessen werden können, und deshalb wissen sie, daß man zwei Werte für die Feststellung einer Zeit braucht, also einen Anfangswert und einen Endwert einer Zeitdauer. Aber wie gesagt, Mathematiker vergessen das oft, denn die interessieren sich nur für ihre Formelzeichen oder allenfalls dann noch für die ganzen Zahlen. Wie die Zahlen zustande kommen, also daß man dazu meistens zwei Meßwerte braucht, das interessiert die Mathematiker nicht. Und Einstein war ein Mathematiker. 
Auch Einstein haben diese Grundregeln der Physik nicht interessiert, wie ich das später noch ausführlich erklären werde.
Als zweiten wichtigen Punkt müssen wir hier nochmals vorab, also vor der Diskussion der Fehler bei Einstein, über die abhängigen und unabhängigen Variablen sprechen.
Dazu wollen wir uns zunächst wieder daran erinnern, was wir bereits zu Begin im ersten Kapitel festgestellt hatten, und zwar daß die Lorentz-Transformation für unabhängige Variable eingesetzt wird, obwohl sie im Prinzip nur unter Zugrundelegung von abhängigen Variablen entstanden ist.
Wenn wir aber jetzt die Formeln der Lorentz-Transformation einmal richtig darstellen wollen, wie das normalerweise bei Beachtung der mathematischen Gesetzmäßigkeiten eigentlich aussehen müßte, dann müssen wir uns daran erinnern, wie diese Formeln zustande gekommen sind.
In dem ersten Kapitel hatte ich beschrieben, daß die Formeln nur mit drei Vereinbarungen zustande gekommen sein können :
          1. Vereinbarung :  Herleitung der Formeln in der Art, daß x und x’
                                           unabhängige Variable sein sollen.
          2. Vereinbarung :  Berechnung der Konstanten k , wobei hierfür x und
                                        x’ abhängige Variable sein sollen.
          3. Vereinbarung : Für die Gleichungen sollen ab hier gelten, daß x und x’
                                     wieder unabhängige Variable sein sollen.
Wie bereits vorn erklärt dürfte es die dritte Vereinbarung überhaupt nicht geben, weil die mathematischen Gesetzmäßigkeiten normalerweise so etwas nicht zulassen.
Also betrachten wir nochmals diese Herleitung der Formeln nach der ersten Vereinbarung. Nach dieser ersten Vereinbarung mußte die Konstante k ausgerechnet werden.  Doch  bei diesem Rechenvorgang  ist aus dem x-Wert ( und dem x’-Wert ) eine abhängige Variable geworden.
An dieser Stelle möchte ich nochmals ausdrücklich darauf hinweisen, daß die Berechnung der Konstanten k ohne die Festlegung x = c t ( also ohne diese Vereinbarung für x als abhängige Variable ) überhaupt nicht möglich ist. Es sei denn, durch eine willkürliche Festsetzung von k, aber das hätte dann nichts mehr mit Mathematik oder mit Physik zu tun.
Wenn man das aber weiß, daß bei der Berechnung von k die Werte x und x’ zu abhängigen Variablen geworden sind, dann müßten diese Formeln der Lorentz-Transformation in exakter mathematischer Darstellung folgendermaßen aussehen :
                     x’   =  (  x   f ( c , t )    –  v t )  /  
und
                     x   =   ( x’ f ( c , t ’ )  +   v t’ )  / .
Ob diese Formeldarstellung mathematisch überhaupt noch sinnvoll ist, indem da rechts neben dem Gleichheitszeichen abhängige Variable stehen, und weil zudem gemäß allgemeiner mathematischer Praxis auch die Größen links vom Gleichheitszeichen abhängige Variable sind, das möchte ich jetzt nicht diskutieren.
Auf alle Fälle können die Lorentz-Transformationen nur in dieser Art verstanden werden, und nur somit kann es bei Zahlen-Berechnungen zu Ergebnissen kommen, die zunächst einmal zumindest den Anschein haben, daß sie logisch sein könnten.
Das bedeutet, daß man also in die erste Formel nur x-Werte einsetzen darf, die der Gesetzmäßigkeit x = c t entsprechen und damit von dem t-Wert abhängig sind. ( Eigentlich könnte man das auch anders herum sehen oder darstellen oder erklären, indem dann t von x abhängig sein könnte, aber das ändert nichts an den prinzipiellen Fakten. )
Und in die zweite Formel darf man nur x’-Werte einsetzen, die der Gesetzmäßigkeit  x’ = c’ t’ entsprechen.
Da wir dieses nun wissen, und uns hierbei diese Abhängigkeit nochmals vor Augen geführt haben, so wird jetzt auch klar, warum wir vorn bei den Berechnungen mit natürlichen Zahlen hauptsächlich immer dann vernünftige Ergebnisse erzielt haben ( also ohne daß der x’-Wert oder gar der t’-Wert negativ wird ), wenn die Zahlen für x und t in der Nähe dieser Gesetzmäßigkeit lagen. Wie gesagt, wenn man dieses jetzt weiß, dann wird auch einsehbar, daß dies im Grunde genommen überhaupt nicht anders sein kann.
Aber jetzt taucht ein anderes Problem auf :
Wenn die Zahlen, die man für die Strecke x wählen kann, immer nur jeweils von der Gesetzmäßigkeit x = c t  abhängig sind und Zahlen für x  ohne diese Gesetzmäßigkeit überhaupt nicht in Frage kommen, was soll man dann mit derartigen Ergebnissen anfangen ?
Was kann sich denn in einem System, gleichgültig ob im K-System oder K’- System, immer nur mit Lichtgeschwindigkeit bewegen ?
Das Licht !
Und sonst nichts, soviel uns das bisher bekannt ist.
Kein Körper, keine Materie, sonst überhaupt nichts.
Aber was sollen dann diese Formeln für einen Sinn haben, wenn man sie nicht auf Körper oder Dinge oder Materialien oder Menschen oder Fahrzeuge beziehen kann ?
Denn es muß bei dieser Gesetzmäßigkeit x = c t  immer eine Bewegung vorhanden sein, also für einen Körper ohne Bewegung und ohne diese Gesetzmäßigkeit darf oder kann man diese Formeln nicht anwenden.
Die Frage wäre jetzt eigentlich zu stellen :
Was soll aber dann die Lorentz-Transformation für einen Sinn haben ?
Denn die Formeln taugen ja nur zur Berechnung von Lichtstrahlen oder Bewegungen mit Lichtgeschwindigkeiten.
Also was soll das ?
Diese prinzipielle Frage werden wir hier nicht beantworten können.
Da wir aber nicht bereits hier zu Beginn die Analyse der Relativitätstheorie abbrechen wollen, so wollen wir eine derartige prinzipielle Frage hierbei jetzt außer acht lassen.
Doch jetzt sollten wir trotzdem noch auf eine andere theoretische Frage eingehen, und zwar wie trotz der prinzipiellen Mängel die verschiedenen Einzelheiten aus der Relativitätstheorie interpretiert werden sollen ?
Wie soll beispielsweise erklärt werden, daß es im S-System ( oder K-System ) bei einem beliebigen Weg oder aber bei dem Weg x die Lichtgeschwindigkeit  geben  soll  und gleichzeitig soll es im S’-System  ( oder K’-System ) bei einem vergleichbaren Weg oder bei dem Weg x’ auch die Lichtgeschwindigkeit geben, zudem soll es aber noch die Bewegungsgeschwindigkeit v geben ?