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4. Kapitel : Geheimnisvolle Bewegungen
Wir wollen also jetzt versuchen die Frage zu klären, wie das mit der Theorie von der Lichtgeschwindigkeit als konstante und insbesondere ”absolute Größe“ zu verstehen ist, und ob diese Behauptung überhaupt logisch erscheint.
Wir wollen zumindest versuchen diese Frage im Ansatz zu klären, obwohl uns hier die Mathematik nicht viel weiter helfen kann, weil hierbei die Gesetze der Mathematik offensichtlich versagen, wie wir noch sehen werden.
Zur Klärung des Sachverhaltes möchte ich nochmals eine Skizze aufzeigen, die in der bisher bekannten Art die Bewegungsabläufe und die Zusammenhänge mit x und x’ darstellen sollen. Dabei wollen wir also auf einer Skizze uns verdeutlichen, wie die Bewegung eines Lichtstrahles im S-System auf der Strecke x (ausgehend vom Koordinaten-Nullpunkt bei A in die Richtung nach F) im Vergleich zu der Bewegung eines Lichtstrahles im bewegten System S’- System ( ausgehend vom Koordinaten-Nullpunkt und sich ebenfalls nach F bzw. F’ fortpflanzend ) auf der Strecke x’ interpretiert werden kann.
Aber im Unterschied zu der vorher zu Beginn des ersten Kapitels verwendeten Skizze habe ich jetzt bei der folgenden Skizze den x-Pfeil mit der Gesetzmäßigkeit x = c t gekennzeichnet und dabei das c , also die Lichtgeschwindigkeit in den Vordergrund gestellt. Genauso habe ich den x’-Pfeil mit der Gesetzmäßigkeit x’ = c’ t’ gekennzeichnet und auch dabei die Lichtgeschwindigkeit c’ in den Vordergrund gestellt.
Und den Weg, der von dem Koordinaten-Nullpunkt des S’-Systems zurückgelegt worden ist, habe ich ebenfalls sofort in der Skizze mit der entsprechenden Gesetzmäßigkeit gekennzeichnet, aber hierbei sofort mit den Werten des S’-Systems, weil ich in der Folge eine Gesetzmäßigkeit an Hand des S’-Systems besonders erklären will.
Den Zeitpunkt, der hierbei mit der Skizze dargestellt sein soll, wollen wir jetzt als Zeitpunkt t 2 bezeichnen.
Wie jetzt auf der Skizze zu erkennen ist, so hat also ein Lichtstrahl zum Zeitpunkt t 2 im S-System ( ausgehend vom Koordinaten-Nullpunkt bei A zum Zeitpunkt t 1 = 0 ) den Weg x zurückgelegt, und ist jetzt bei Punkt E angekommen.
An Hand der Skizze kann zudem die Aussage gemacht werden, daß ein anderer Lichtstrahl zu diesem gleichen Zeitpunkt t 2 im anderen S’-System (ausgehend vom Koordinaten-Nullpunkt des S’-Systems zum Zeitpunkt t’ 1 = 0 ) den Weg x’ zurückgelegt hat, und ebenfalls zum gleichen Zeitpunkt bei Punkt E angekommen ist.
Weiterhin kann abgeleitet werden, daß sich bis zu diesem Zeitpunkt t 2 , also somit während der Zeit t 2 – t 1 =
 t ( oder gemäß Kennzeichnung auf der Skizze einfach mit t ) der Koordinaten-Nullpunkt des S’-Systems vom Koordinaten-Nullpunkt des S-Systems um die Strecke s entfernt hat. Die Bewegung des S’-Systems auf der Strecke s hat dabei nach der Gesetzmäßigkeit s = v t stattgefunden, oder was genau so gelten muß, nach der Gesetzmäßigkeit des S’-Systems s = v’ t’. Diese Gesetzmäßigkeit könnte hier in exakter Schreibweise auch mit s = v’
t’ oder mit s = v’ ( t’ 2 – t’ 1 ) dargestellt werden.
Jetzt wollen wir einmal die beiden Lichtstrahlen, die wir hier als Vereinfachung mit der Bezeichnung der Koordinaten-Achsen bzw. der Wege benennen wollen, also den Lichtstrahl Lx und den Lichtstrahl Lx’ miteinander vergleichen und die sogenannte Relativität beurteilen. Und dieses wollen wir zudem mit einem Zahlenbeispiel leichter durchschaubar machen.
Zusammen mit diesem Zahlenbeispiel müßte es dann möglich sein eine Aussage über die Basis-Theorie oder Basis-Idee der Relativitätstheorie zu machen, indem behauptet wird ( erstes Buch von Einstein : ”Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“, Kapitel 12, letzter Satz ) :
Auch hier spielt die Geschwindigkeit c die Rolle einer
unerreichbaren Grenzgeschwindigkeit.
Und in dem gleichen Buch in Kapitel 15 kann man lesen :
Es muß also die Geschwindigkeit stets kleiner als c bleiben.
Im Prinzip mögen diese Aussagen vielleicht etwas schwer zu interpretieren sein, aber dem Sinn nach und insbesondere wenn man die Einzelheiten der Relativitätstheorie kennt, so wird behauptet, daß die Lichtgeschwindigkeit c die maximale Geschwindigkeit bedeutet, die überhaupt erreicht werden kann. Das heißt aber gleichzeitig, und so wird es auch in dieser Theorie beschrieben, daß man auch bei einer zusätzlichen Bewegung v eines bewegten Systems die Geschwindigkeit v nicht zu der Lichtgeschwindigkeit c dazu zählen kann, weil ja dieses die maximale Geschwindigkeit bedeutet und diese nicht überschritten werden darf.
Das ist ein Kernsatz der Relativitätstheorie.
Mit einer Formelangabe heißt dies :
c + v = ? w ? darf es nicht geben .
Wie gesagt, das ist die Grundidee der Relativitätstheorie.
Jetzt wollen wir uns einmal diese Aussage näher betrachten.
Dazu können wir die oben gezeigte Skizze mit den dazu angeführten Rechenbeispielen analysieren.
Über den Lichtstrahl x im S-System braucht man nicht viel zu diskutieren. Nehmen wir einmal an, daß der Zeitpunkt t 2 bei 1 Sekunde liegen soll, sodaß also der Lichtstahl Lx genau 1 Sekunde unterwegs war. Und da es sich hierbei um einen Lichtstrahl handelt, so muß der dazugehörige Weg x = 300 000 [ km ] betragen.
Wenn wir jetzt aber den genauen Wert des Weges x’ wissen wollen, den der zweite Lichtstrahl Lx’ in dieser Zeit zurückgelegt hat, und dazu noch die genau Zeit t’ wissen wollen, dann müssen wir zuerst die Festlegung machen, wie groß die Relativgeschwindigkeit v bzw. v’ sein soll. Damit sich alles leicht rechnen läßt, so wollen wir hier die gleichen Werte verwenden, die wir bereits vorn bei den Berechnungsbeispielen verwendet haben. Diese Werte möchte ich hier mitsamt den Ergebnissen nochmals anführen, wobei ich die Maßeinheiten für das gestrichene System, also für das S’-System jeweils immer mit einem Strich gekennzeichnet habe : :
v = 200 000 [ km / s ]
x = 300 000 [ km ] t = 1 [ s ]
x’ = 134 164 [ km’ ] t’ = 0,44721 [ s’ ]
Somit wissen wir also jetzt auch die Werte für das S’-System.
Als erstes wollen wir zunächst einmal die Größe kontrollieren, über die wir uns in der Folge unterhalten wollen, also die Lichtgeschwindigkeit c .
Für das S-System hatten wir den Wert dafür vorgegeben, und zwar eine Strecke von x = 300 000 [ km ] in t = 1 [ s ]. Gemäß der Theorie und den gemäß dieser Theorie entwickelten Formeln müßte der Wert c’ in dem S’-System genauso groß sein. Wenn wir die Berechnung für den Lichtstrahl Lx’ uns ansehen, so muß man dafür x’ = 134 164 [ km’ ] durch t’ = 0,44721 [ s’ ] teilen. Daraus ergibt sich, wenn man die Stellen nach dem Komma mit einbezieht, exakt c’ = 300 000 [ km’ ]. Ein Ergebnis, das zu erwarten war, denn mit diesem Ziel sind ja die Formeln der Lorentz-Transformation entwickelt worden.
Doch als nächsten Schritt wollen wir uns etwas mit diesen beiden Lichtgeschwindigkeiten c und c’ befassen.
Dazu können wir jetzt die oben gezeigte Skizze zu Hilfe nehmen.
Normalerweise wird diese Art der Skizze immer so gezeichnet, daß dabei die waagerechten Koordinatenachsen mit x und x’ gekennzeichnet werden. Diese Koordinatenachsen können aber gleichzeitig auch als Weg x und x’ interpretiert werden. Und in unserem Beispiel, bei dem wir uns über die Lichtstrahlen Lx und Lx’ unterhalten, können dabei x und x’ als die Lichtwege dieser Lichtstrahlen verstanden werden.
Da wir uns aber hierbei über Lichtstrahlen unterhalten, so wissen wir, daß diese Lichtstrahlen der Gesetzmäßigkeit x = c t und x’ = c’ t’ unterliegen. Weiterhin wissen wir, daß es sich gemäß den Regeln der Mathematik bei den Wegen x und x’ um gerichtete Größen, also um Vektoren handelt, und dementsprechend muß es sich bei den Geschwindigkeiten c und c’ ebenfalls um Vektoren handeln. Aus der Gesetzmäßigkeit x = c t und x’ = c’ t’ kann man zudem ableiten, daß der Vektor c und genauso der Vektor c’ in die gleiche Richtung gehen muß, wie die Vektoren x und x’.
Das bedeutet, wir könnten in der Skizze die Vektoren c und c’ über oder neben dem x-Vektor und x’-Vektor parallel dazu zeichnen, entweder mit einer anderen eigens dafür festgelegten Länge, oder aber je nach Wahl des Maßstabes mit der gleichen Länge, wie der x-Pfeil und der x’-Pfeil. Wir können es uns aber auch einfach machen und vereinbaren, daß in der obigen Skizze die Pfeile für den x-Wert und für den x’-Wert gleichzeitig identisch mit dem Pfeil für c und für c’ sein soll. Deshalb habe ich in der Skizze bei der Bezeichnung für den Pfeil die entsprechend Gesetzmäßigkeit für das x und das x’ an den Anfang gestellt und den Buchstaben c und c’ in der Größe etwas hervorgehoben.
Jetzt können wir an Hand der Skizze die Gesetzmäßigkeiten für die Lichtgeschwindigkeiten c und c’ in den zwei verschiedenen Systemen besser diskutieren.
Wie bereits gesagt, so hat sich im S-System der Lichtstrahl Lx vom Punkt A ( = Anfang ) nach E ( = Ende ) bewegt, und zwar innerhalb der Zeit t = 1 [ s ]. Die Geschwindigkeit c = 300 000 [ km / s ] ist dabei auch klar zu analysieren, da es sich ja um die Strecke x = 300 000 [ km ] handelt.
Schauen wir uns das S’-System an.
Hier hat sich der Lichtstrahl Lx’ vom Koordinaten-Nullpunkt des S’-Systems nach dem Punkt E bewegt. Auf der Skizze liegt hierbei der Koordinaten- Nullpunkt des S’-Systems bei dem Punkt D.
Doch eines müssen wir jetzt berücksichtigen, und zwar daß diese Skizze für den Zeitpunkt t 2 gilt und vorher bereits eine gewisse Zeitspanne, und zwar die Zeit
 t = 1 [ s ] vergangen sein muß. Und in dieser Zeit
 t = 1 [ s ] hatte sich dieser Koordinaten-Nullpunkt des S’-Systems von dem Punkt A nach dem Punkt D bewegt.
Aber diese Bewegung des S’-Systems hat somit die Bedeutung, daß der Lichtstrahl Lx’ mit dem Endpunkt bei E nicht allein nur auf Grund der Lichtgeschwindigkeit c’ nach dem Punkt E gelangt sein kann.
Nein, sondern da mußte die Bewegung v’ des gesamten S’-Systems zusätzlich mit dazu beigetragen haben.
Anders ist das auch nicht möglich und das ist auch nicht anders zu erklären, weil ja der Lichtstrahl Lx’ nur die Lichtgeschwindigkeit c’ = 300 000 [ km’ / s’ ] haben kann, und in dem S’-System nur eine Zeit t’ = 0,44721 [ s’ ] zur Verfügung hatte, um diese kürzere Strecke von x’ = 134 164 [ km’ ] zu durchlaufen.
Somit kann man die eindeutige Aussage treffen, daß für die Bewegung des Lichtstrahles Lx’ nicht nur die Lichtgeschwindigkeit c’ gewirkt haben kann, sondern es müssen für die Bewegung bzw. Geschwindigkeit WLX’ des Lichtstrahles Lx’ folgende Geschwindigkeiten notwendig gewesen sein :
W LX ’ = c’ + v’
Damit wir nun die Größe dieser Geschwindigkeit w LX’ besser analysieren können, wollen wir versuchen die Mathematik zu Hilfe zu nehmen. Dazu können wir uns jetzt fragen, wie groß das v’ sein kann.
Natürlich könnte man jetzt sagen : Nichts leichter als das, denn für die Umrechnung von Wege und Zeiten für das S’-System haben wir ja die Formeln der Lorentz-Transformation zur Verfügung. Wir wissen auch, daß für diesen Vorgang, also für den gesamten Bewegungsablauf und somit auch für die Bewegung des Koordinaten-Nullpunktes des S’-Systems nach dem Punkt D insgesamt t = 1 [ s ] vergangen sein muß. Und da die Relativgeschwindigkeit v = 200 000 [ km / s ] beträgt, so muß aus Sicht des S-Systems der Punkt D in einer Entfernung von x D = 200 000 [ km ] vom Koordinaten-Nullpunkt des S-Systems, also von Punkt A liegen. Dies dürfte eine klare Aussage sein, und somit haben wir eindeutige Daten für das S-System vorliegen. Jetzt brauchen wir diese Werte nur noch mit den Formeln der Lorentz- Transformation, also mit der 1. LT : x’ = ( x – v t ) / umrechnen.
Doch wir können rechnen, so viel wir wollen, aber ein vernünftiges Ergebnis können wir jetzt nicht erzielen, da der Klammerwert ( x – v t ) mit den Zahlen 200 000 – 200 000 . 1 leider nichts anderes hergibt, als das Ergebnis Null.
Wenn aber die Entfernung x’D gleich Null sein soll, so können wir keine vernünftige Aussage treffen, wie groß dann dieser Wert v’ = x’ / t’ sein soll.
Man muß bei genauer Analyse dieses Ergebnisses leider akzeptieren, daß hier die Mathematik versagt, und wir mit dieser Berechnung nicht weiter kommen.
Als weitere Möglichkeit einer Berechnung könnte ich Ihnen anbieten, daß man diejenige Umrechnung vornimmt, die in der Herleitung der Lorentz- Transformation für die Konstante k Anwendung finden muß. Dabei wurde die Relativgeschwindigkeit v = v’ gesetzt. Aber wenn wir diese Umrechnung einmal näher betrachten und annehmen, daß v = v’ und somit v’ = 200 000 [ km’ / s’ ] betragen würde, dann könnte man auch mit diesem Wert zu keiner vernünftigen Erklärung kommen, da bei Verwendung der Formel x LX’ = wLX’ . t’ der Zahlenwert mit beispielsweise x LX ’ = 223 600 [ km’ ] uns auch nicht weiter helfen kann, da er zu keiner vergleichbaren Größe paßt. Oder anders gesagt : Mit diesen Werten müßten der Lichtstrahl Lx’ gegenüber dem anderen Lichtstrahl Lx zurück liegen, was aber gemäß Grundgedanken der Theorie nicht sein darf.
Also muß man feststellen, daß eine mathematische Erklärung für die Betrachtung der beiden Geschwindigkeiten nicht möglich ist.
Insgesamt können wir somit folgende logische Schlußfolgerung ziehen :
Die Erklärung, daß der Lichtstrahl Lx’ in dem S’-System nur mit der Lichtgeschwindigkeit c’ an den Endpunkt E gelangt ist, kann unmöglich richtig sein. Denn dafür war die in dem S’-System zur Verfügung stehende Zeit t’ = 0,44721 [ s’ ] zu kurz. Selbst wenn man berücksichtigen würde, daß ja für diesen Lichtstrahl Lx’ auch nur die verkürzte Strecke von x’ = 134 164 [ km ] zurückgelegt werden mußte, so reicht dies als Erklärung nicht aus. Denn es müßte dann zusätzlich noch beachtet werden, weshalb es zu einer Verkürzung der Strecke x’ in dem S’-System gekommen sein kann, und des weiteren zu einer Verkürzung der Zeit t’. Aber diese Verkürzung dieser beiden Größen kann eben nur durch die Wirkung der Relativ-Geschwindigkeit v bzw. v’ erklärt werden, indem dabei gilt :
Die Relativ-Geschwindigkeit v bzw. v’ ist verantwortlich dafür, daß das S’- System und damit der Lichtstrahl Lx’ bewegt wird und der Endpunkt von Lx’ bei dem Punkt E zu der entsprechenden Zeit t’ ankommt.
Und genau hierbei erhebt sich jetzt aber die Frage, weshalb die Relativ- Geschwindigkeit v für eine Erklärung der Verkürzung von Strecken und Zeiten Anwendung finden soll, aber für eine Addition der Lichtgeschwindigkeit c’ in mathematischer Form darf sie angeblich nicht angewandt werden ?
Ein Widerspruch in sich selber !
Ein Widerspruch, den man mit der Logik nicht lösen kann – und auch nicht mit der Mathematik, wie wir oben gesehen haben.
Die relativen Wissenschaftler und Anhänger der Relativitätstheorie sagen hierbei, daß man das nur verstehen kann, wenn man den Grundgedanken der Relativitätstheorie und die Grundidee der Lorentz-Transformation verstanden hat.
Ansonsten könnte man das nicht verstehen !
In dem Märchen ”Des Kaisers neue Kleider“ konnten die neuen Kleider für den Kaiser deshalb nicht von dem normalen Volk und dem Pöbel gesehen werden, weil der Stoff für die Kleider angeblich so feinstofflich und unsichtbar war.
Und genau so ist das auch bei der Relativitätstheorie : Das normale Volk kann angeblich diese Theorie nicht verstehen und der Pöbel ( in diesem Fall bin ich das ) auch nicht.
Aber im Gegensatz zu dem Märchen mit den angeblich unsichtbaren Kleidern bleibt zu hoffen, daß wir trotz gewisser Verständigungsprobleme die ”relative Logik“ dieser feinsinnigen Theorie doch noch durchschaubar machen können. Denn wir sind ja sozusagen noch am Anfang der Ergänzungen zur Relativitätstheorie.
Warten wir es ab.
5. Kapitel : Die Rechenmethoden in der
Relativitätstheorie
Der Fehler mit dem Wechsel von unabhängigen Variablen zu abhängigen Variablen und dann wieder zurück zu unabhängigen Variablen tritt bei den Berechnungen innerhalb der Relativitätstheorie oft auf. Wenn man beispielsweise die Umstellung von Formeln in Kapitel 11 in dem ersten Buch von Einstein ”Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie“ ( siehe dazu detaillierte Angaben über das Buch in dem hinteren Kapitel ”Einstein bewegt Stäbe“ ) betrachtet, dann wird dort der Zusammenhang von x = c t in der Art eingesetzt, als könnte man die Formeln der Lorentz-Transformation (abgekürzt : LT ) beliebig verändern oder variieren.
Aber darf man das tatsächlich, diese Formeln beliebig verändern ?
Einstein hat in dem oben genannten Kapitel 11 aus der ersten Formel der Lorentz-Transformation, also 1. LT : x’ = ( x – v t ) / k das x ersetzt und erhält daraufhin x’ = ( c – v ) t / k .
Und aus der LT für die Zeit t’ = ( t – x v /c
 ) / k erhält er durch das Ersetzen von x sodann t’ = ( 1 – v / c ) t / k.
Bei dieser Umänderung der Lorentz-Transformation für die Zeit t’ möchte ich diese neu erhaltene Formel, also t’ = ( 1 – v / c ) t / k als b-Version der LT betrachten.
Bei diesen Umformungen der Formeln sollte aber die Frage erlaubt sein, wieso Einstein nicht generell diese b-Version der Lorentz-Transformation als Grundformel angibt ? Denn es wäre doch fast logisch, daß für eine Formel der Zeitumrechnung nur die Zeit auftaucht, wie in der b-Version, und nicht noch zusätzlich eine Strecke x eingebaut werden muß.
Und zudem ist noch zu beachten, daß bei einer Umformung der beiden Grundformeln der Lorentz-Transformation durch das Einsetzen von x = c t und x’ = c t’ zuerst die b-Versionen entstehen.
Also aus der 1. LT : x’ = ( x – v t ) / k
wird dann
3.b-LT : t’ = ( 1 – v / c ) t / k
und aus der 2. LT : x = ( x’ + v’ t’ ) k
wird die
4.b-LT : t = ( 1 + v’ / c ) t’ / k
Dieser Schritt wäre ja noch logisch erklärbar.
Aber nein, da mußte ja noch der Wert x bzw. x’ in das letzte Glied der Gleichung eingebaut werden.
Hier sollte von jedem logisch denkenden Menschen die Frage gestellt werden :
Warum ?
Ganz eindeutig !
Einstein wollte später dann in seinen Erklärungen in Kapitel 12 ( ”Über die spezielle und die allgemeine RT“ ) die Möglichkeit haben, daß er durch eine Null-Setzung von Werten, zum Beispiel der x-Werte das letzte Glied der Gleichung oberhalb des Bruchstriches verschwinden lassen konnte. Und daraus konnte er dann die Ableitung vornehmen, daß für manche Fälle durch das Einsetzen von 1 und Null die Gesetzmäßigkeit von t = t’ / k entstehen kann.
Doch wie bereits gesagt : Diese erzwungene Änderung beispielsweise von der b-Version der 4. LT : t = ( 1 + v’ / c ) t’ / k zu der anderen Formel der 4. LT : t = ( t’ + x’ v’/ c
 ) / k bietet sich ja nicht von allein an. Sondern da muß man das letzte Glied in der Klammer, also den Wert t’ v’/ c im Zähler und Nenner mit 1 bzw. mit c’/ c erweitern, sodaß man daraus t’ v’ c’ / c
 erhält und jetzt kann man eine Rückverwandlung von c’ t’ = x’ vornehmen. Warum ? Physikalisch nicht erklärbar. Für diese Rückverwandlung läßt sich beim besten Willen kein Grund finden, es sei denn, man läßt folgende Begründung gelten : Einstein brauchte das x’ in dieser Formel, um seine spektakulären Nullsetzungen vollständig durchziehen zu können.
Auf die Erklärung dieser Zusammenhänge werde ich nachher im Einzelnen noch zu sprechen kommen.
( Anmerkung : An dieser Stelle möchte ich darauf hinweisen, daß die Reihenfolge für die Bezeichnungen der einzelnen Formeln der Lorentz- Transformation bei Einstein nicht ganz eindeutig ist. Einmal spricht er in dem ersten Buch ”Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ von der 4. LT und verwendet dabei die Gleichung, in der links vor dem Gleichheitszeichen das t’ steht ( und rechts unter dem Bruchstrich die Konstante k ), so wie er das am Ende des Kapitels 11 ( bzw. § 11 ) für die Formel-Umwandlung erklärt. Auch in Kapitel 17 spricht er von der 4. LT und verwendet dabei die Zeit-Formel, bei der das t’ links vor dem Gleichheitszeichen steht.
Aber in Kapitel 12 im 2. Beispiel mit der Uhr spricht er ebenfalls von der 4. LT, wobei dann als Ergebnis links vor dem Gleichheitszeichen das t steht, und die Konstante k erscheint rechts unter dem Bruchstrich, sodaß eigentlich nur diejenige Zeitformel Anwendung finden konnte, die das t links vor dem Gleichheitszeichen hat, was allgemein heute als die 4. LT bezeichnet wird.
Und es muß auch deshalb hierbei tatsächlich die 4. LT verwendet worden sein, also die Formel mit dem t vor dem Gleichheitszeichen, weil er nur Angaben für das x’ gemacht hat, das in der 4. LT vorkommt, aber nicht in der 3. LT. Aber Angaben für das x tauchen in dem Beispiel nicht auf, also konnte Einstein hier auch nicht die Zeitformeln mit dem t’ vor dem Gleichheitszeichen ( wie in Kapitel 11 aufgeschrieben ) verwendet haben.
Aber beide Formeln, also die t-Formel und die t’-Formel können nicht gleichzeitig als 4. LT bezeichnet werden.
Damit aber in den nachfolgenden Erklärungen keine Verwirrung aufkommt, so möchte ich hier definieren, daß ich für die Bezeichnung der Formeln der Lorentz-Transformationen die Reihenfolge einhalten werde, die nach der Zuordnung der Werte links vor dem Gleichheitszeichen geordnet sein sollen. Dabei gilt die Reihenfolge:
1. LT : x’ = ( x – v t ) /
2. LT : x = ( x’ + v’ t’ ) /
3. LT : t’ = ( t – x v / c
 ) /
4. LT : t = ( t’ + x’ v’ / c
 ) /
Eines muß hierbei besonders betont werden : Einstein gibt niemals konkret die 4. LT in vollständiger Form an, sodaß nirgends diese 4. LT bei Einstein nachgelesen werden kann. )
Ein großer Teil des Buches von Einstein ( insbesondere des ersten Buches ”Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ ) besteht aus diesen oben angedeuteten Null-Setzungen, auf die wir noch ausführlich zu sprechen kommen, also aus der Verkündung derartiger mathematischer Kunststücke.
Auf Grund der Häufigkeit derartiger eigenwilliger Mathematik und weil diese Fehler bisher fast nie beanstandet worden sind, so ist anzunehmen, daß die allermeisten Wissenschaftler oder Anhänger der Relativitätstheorie die beiden Bücher von Einstein ( 1. Buch : Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie ) zu diesem Thema überhaupt nicht richtig gelesen hatten. Denn wie ich bereits sagte, jeder interessierte Leser, der ein klein wenig von Mathematik versteht, müßte sich eigentlich wundern, wie viele Fehler an verschiedenen Stellen und wie viele Widersprüche zur Mathematik in diesen Büchern enthalten sind.
Um hier noch weitere Beispiele zu nennen, so auch aus dem 2. Buch (”Grundzüge der Relativitätstheorie“ ), so wird dabei mit i ( = Wurzel aus – 1 ) gerechnet, das kann heute jeder handwerklich ausgebildete Elektrotechniker besser, weil das bereits in der Berufsschule im Zusammenhang mit Berechnungen beim elektrischen Strom gelehrt wird. Und die Berechnungen, die mit Vektoren zusammenhängen, fallen oft so aus, als hätte der Autor nur wenig Verständnis dafür gehabt, was Vektoren bedeuten, oder möglicherweise diese als Indianerpfeile betrachtet, worauf ich nachher noch eingehen werde.
Aber ganz besonders können die eigenwilligen Null-Setzungen etwa in § 12 aus dem ersten Buch ( Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie ) bei der Erklärung der Verkürzung von bewegten Maßstäben und bei der Erklärung der Zeit bei bewegten Uhren verblüffen.
Doch diese spezielle Art der Mathematik bei Einstein wollen wir uns erst etwas später näher betrachten, und zwar in dem Texten ab dem Kapitel ”Einstein bewegt Stäbe“. Denn vorher wollen wir uns erst noch etwas allgemein über die Formeln der Lorentz-Transformation unterhalten.
6. Kapitel : Ein anderer Berechnungsweg
Ignorieren wir hier einmal diesen Fehler mit den unabhängigen und abhängigen Variablen und sehen wir weiter. In diesem oben genannten Beispiel mit der Ableitung der Lorentz-Transformation ist leider der größere Fehler schwer zu erkennen, indem hierbei festgesetzt worden ist, daß die Geschwindigkeit v die gleiche Richtung hat, wie die Geschwindigkeit v’, und zwar beides mal nach rechts. Indirekt geht dies auch bei der Berechnung von k hervor, indem dabei gilt : v = v’ .
Doch aus Sicht des Zuges entfernt sich der Bahnhof nach links. Da aber die Definitions-Formel ( x’ – x + s = 0 ) umgewandelt wird und danach direkt unter der Skizze das v’ positiv und das v durch die Umstellung negativ erscheint, so könnte man annehmen, daß somit v negativ eingesetzt worden ist. Zumindest erscheint dies in den Formeln x’ = ( x – v t ) / k und x = ( x’ + v’ t’ ) / k bei oberflächlicher Betrachtung stimmend zu sein.
Aber gemäß Definition auf Grund der Skizze hat v die Richtung von v’ bzw. die Richtung, wie das positive x oder das positive x’.
Doch dieser Vorzeichenfehler ist in dieser Berechnung tatsächlich schwer zu erkennen.
Versuchen wir es etwas anders und stellen jetzt einmal für das S-Sytem und für das S’-System getrennte Definitionsgleichungen auf, die wir später dann wieder zusammen bringen und vereinheitlichen wollen :
( Als Gedankenstütze wollen wir eine Hilfs-Skizze erstellen. Für die Definitions-Gleichung muß man die Vorzeichen zweimal beachten : als erstes ist das Vorzeichen wie bei der Kennzeichnung auf der Skizze zu übernehmen, und als zweites ist als Definition die Lage der Pfeile beim Durchfahren des Kreises im Uhrzeigersinn zu bewerten. Hierbei wurde angenommen : Pfeil im Uhrzeigersinn = positiv, Pfeil gegen Uhrzeigersinn = negativ )
Es gilt : s + x’ – x = 0 Es gilt : – ( – w’ ) + x’ – x = 0
Somit : x’ – x + w’ = 0
Und damit x’ = x – s Und damit x = x’ + w’
Bisher haben wir alles genauso abgeleitet, wie in der vorhergehenden Ableitung.
Wir wollen zuerst in der linken Skizze den Zusammenhang für den Bahnhof betrachten (also rechte Seite der Gleichung), bezogen auf das S’-System (linke Seite der Gleichung), und dabei wieder s = v t einsetzen :
x’ = x – v t
Und jetzt müssen wir in der rechten Skizze den Zug ansehen (rechte Seite der Gleichung), und dies bezogen auf das S-System (linke Seite der Gleichung). Dabei wollen wir für den Weg w’ diejenige Richtung eintragen, in die sich der Bahnhof aus Richtung des Zuges entfernt.
Somit gilt gemäß Skizze – w’ = – v’ t’.
Oder anders ausgerechnet : w’ = v’ t’
Dadurch erhalten wir für die rechte Seite
x = x’ + v’ t’
( Anmerkung : An dieser Stelle möchte ich besonders darauf hinweisen, daß in diesem Beispiel der Weg w’ und die zugehörige Geschwindigkeit v’ mit einem negativen Vorzeichen versehen wurden. Im Prinzip kann man natürlich auch diese Pfeile nach links sowohl mit positiven, als auch mit negativen Vorzeichen kennzeichnen. Wichtig ist nur, daß man dann in der Aufstellung der Definitions-Gleichung diese Kenzeichnung exakt übernimmt und dann bei der Weiterrechnung oder bei einer Transformation ins andere System die physikalischen Zusammenhänge beachtet.)
Doch jetzt kommt etwas, was tatsächlich schwer verständlich ist. Denn wir müssen jetzt bei der Weiterrechnung für die Ermittlung der Konstanten ”k“ wieder einige Annahmen und insbesondere den Austausch der ”gestrichenen“ Größen ( z.B. c’ ) durch die ”nicht-Strich“ Größen ( z.B. c ) vornehmen.
Dabei gilt gemäß der Relativitätstheorie c = c’.
Aber jetzt müssen wir auch das v’ ersetzen.
Das bedeutet ganz konkret, und das möchte ich hierbei besonders betonen :
Für die weitere Berechnung zur Ermittlung der Konstanten k muß man das v mit dem v’ vergleichen und dann irgendwie ein gleiches v einsetzen, denn sonst würden ständig die zwei unterschiedlichen Größen ( v und v’ ) stehen bleiben.
Aber was gilt hierbei wohl ?
Was muß man für das v’ einsetzen, wenn man das System wechselt ?
Gilt v = v’ ? ?
Oder gilt v = – v’ ? ?
Nach den Regeln der Mathematik gilt eindeutig, da beides gerichtete Größen (Vektoren) sind, daß gelten sollte v = v’.
Jedoch wird bei dieser Regelung vergessen, daß wir hierbei einen Systemwechsel vornehmen, und dabei kann man nicht einfach ohne irgendwelche zusätzliche Überlegungen ausschließlich nur die Regeln der Mathematik beachten, sondern man muß auch noch die Physik im Auge behalten. Und nach den physikalischen Gegebenheiten gilt hierbei, daß die Bewegung v aus Sicht des S-Systems mit der Bewegung – v’ aus Sicht des S’-Systems gleich zu setzen ist. Denn das ist dieselbe Bewegung, also v = – v’ .
Dies ist vergleichbar mit zwei Menschen, die beide in die gleiche Richtung schauen, und sich an der Hand berühren. Das ist die gleiche Berührung, aber für den einen ist das die linke und für den anderen die rechte Hand.
So ist das auch für die beiden Systeme zu verstehen.
Also aus Sicht der Physik gilt v = – v’ .
Denn aus Sicht der Physik ist einzig und allein die Bewegung v mit der Bewegung – v’ gleichzusetzen. ( Wenn Sie jetzt hier einen Einwand vorbringen möchten, weil angeblich die Gesetze der Mathematik etwas anderes aussagen, dann möchte ich Sie um etwas Geduld bitten, ich werde darauf noch ausführlich zu sprechen kommen, und dies an Hand einiger Beispiele erklären, wie etwa an Hand des fallenden Steins ) Aus Sicht der Physik kann es da keine andere Gleichsetzung geben, was ich nachher noch besonders erklären werde. Also physikalisch gilt v = – v’ ( ähnlich der Gesetzmäßigkeit : Actio = Reactio ).
Somit erhalten wir für die Gleichungen für die Berechnung von k :
x’ = ( x – v t ) / k und x = ( x’ – v t’ ) / k
Aber wenn man diese Formel betrachtet, ohne weiter zu rechnen, also ohne die Berechnung der Konstanten k vorzunehmen, dann scheint dieses Ergebnis möglicherweise so auszusehen, als ob sich gegenüber den ursprünglichen Formeln bei unveränderten v’-Angaben kein Unterschied ergeben würde, indem ja das v’ noch negativ werden könnte, wenn man eine Umrechnung vornimmt.
Aber dies gilt nur bei oberflächlicher Betrachtung, wenn man nicht in die Einzelheiten einsteigt. Und bei oberflächlicher Betrachtung ist es an dieser Stelle auch ganz schwierig, diese Diskrepanz bei dem Vorzeichen in der zweiten Formel mit den Anhängern der Relativitätstheorie zu diskutieren. Denn an dieser Stelle wird dann immer der Einwand gebracht, daß hierbei das Vorzeichen noch korrigiert werden könnte, wenn man beachtet, daß ja das v’ in die andere Richtung verläuft, als das v .
Oder mit anderen Worten, und das ist in der Tat verwirrend, die Relativitäts- Theoretiker sagen, daß die ursprünglichen Formeln stimmen, indem dabei einmal in der ersten Formel ein Minus beim v auftaucht und in der zweiten Formel ein Plus. Doch dieses Ergebnis kam ja nur zustande, weil die Umformung v = v’ zu Grunde gelegt worden ist. Und wenn man dann auf die richtige Berechnung verweist, dann wird behauptet, daß bei den Formeln mit dem gleichen Minus-Vorzeichen rechts und links noch die Umrechnung beachtet werden müßte, daß v = – v’ sein muß.
Etwas verwirrend, zugegeben.
Deshalb wollen wir jetzt erst einmal fortfahren und wieder auf unser letztes, also zweites Berechnungs-Beispiel zu sprechen kommen.
Also die ursprünglichen Formeln gemäß dem ersten Beispiel und gemäß den üblichen Angaben in der Literatur zur Relativitätstheorie lauteten
x’ = ( x – v t ) / k und x = ( x’ + v’ t’ ) / k .
Diese wäre – wie gesagt – mit den ursprünglichen Formeln der Lorentz- Transformation vergleichbar, aber wir wollen jetzt einmal die Einzelheiten betrachten, indem wir im zweiten Rechen-Beispiel ein anderes Ergebnis ermittelt hatten, wobei dieses Ergebnis mit dem Zusammenhang v = – v’ zustande kam.
Dies bedeuten aber nicht die Endformeln, also die Formeln, die der Lorentz- Transformation entsprechen würden, sondern dies sind nur die Formeln für die Vorstufe, also vor der Berechnung der Konstanten k. Und dafür, also für die Berechnung von k hatten wir das v in Übereinstimmung mit dem v’ bringen müssen, sodaß wir es nur noch mit einer einheitlichen Bezeichnung für die Relativ-Geschwindigkeit zu tun haben.
Wenn man jetzt aber bei den neu ermittelten Formeln
[ also x’ = ( x – v t ) / k und x = ( x’ – v t’ ) / k ]
weiter rechnet und die Konstante k ermittelt, erhält man eine andere Transformationskonstante, aber ohne Wurzel ( k = 1 – v / c ). Doch darüber hinaus, und dies ist besonders zu beachten, läßt sich dann aus den endgültigen Gleichungen ableiten, daß x’ immer kleiner sein muß, als x ( weil x’ = x – v t ) und gleichzeitig x immer kleiner sein soll als x’ ( weil x = x’ – v t’ ). Doch beides zugleich kann ja nicht sein, entweder ist x kleiner oder aber x’. Also zeigt dieses eindeutig, daß hier mit diesen Formeln etwas nicht stimmen kann.
Das heißt, diese neu ermittelten Formeln führen zu ganz anderen Ergebnissen.
Dabei kommt natürlich jetzt der prinzipielle Fehler zum Tragen, daß nicht nur ein Vorzeichen-Fehler gemacht worden ist, sondern daß zudem auch noch nachträglich wieder die x- und x’-Werte als unabhängige Variable eingeführt worden sind, obwohl die Konstante k doch ausschließlich für die abhängigen x- und x’-Werte Gültigkeit haben kann.
Zauberei oder mathematische Taschenspieler-Tricks ?
Wie man sehen kann, führen die Berechnungen bei richtiger Anwendung der Mathematik zu ganz anderen Ergebnissen.
Doch eines muß man an dieser Stelle zugestehen, und zwar daß die Berechnungen und die Anwendung und Umwandlung der Vorzeichen bestimmt nicht so einfach zu verstehen sind. Manches ist dabei doch etwas verwirrend.
Und selbst wenn dies noch zur Verwirrung beiträgt, so ist doch zu beachten, daß wir nicht die Endformeln der Lorentz-Transformation miteinander verglichen haben, sondern bisher immer nur die notwendigen Formeln für den Berechnungsweg, um die Konstante k ermitteln zu können.
7. Kapitel : Der exakte Berechnungsweg
In Anbetracht der Tatsache, daß die Berechnungen etwas verwirrend sein mögen, möchte ich versuchen die letzte Berechnung nochmals zu wiederholen, aber dabei will ich jetzt zumindest die Art der Vorzeichen-Festlegung etwas vereinfachen. Das heißt, ich möchte die Richtung von v und v’ und die Richtung der Bewegung auf dem Weg s oder w mit ”links“ und ”rechts“ bzw. mit L und R markieren, weil dieses für das Verständnis wichtig ist und insbesondere weil dies richtungsabhängige Größen, sogenannte Vektoren sind.
( Als Gedankenstütze wollen wir eine Hilfs-Skizze erstellen. Für die Definitions-Gleichung muß man die Vorzeichen zweimal beachten : als erstes ist das Vorzeichen wie bei der Kennzeichnung auf der Skizze zu übernehmen, und als zweites ist als Definition die Lage der Pfeile beim Durchfahren des Kreises im Uhrzeigersinn zu bewerten. Hierbei wurde angenommen : Pfeil im Uhrzeigersinn = positiv, Pfeil gegen Uhrzeigersinn = negativ )
s R + x’ – x = 0 x’ – x – w’L = 0
x’ = x – s R x = x’ – w’L
( Anmerkung : An dieser Stelle können wir eine Prüfung vornehmen, und eine Erklärung verstehen, die bisher nicht leicht verständlich war. Damit meine ich die Art der Feststellung, wie die Vorzeichen für die Definitionsgleichung zu wählen sind. Bei den vorangegangenen Beispiel ( mit dem negativen v’ ) hätte man noch darüber diskutieren können, ob es überhaupt richtig ist, daß man bei der rechten Hilfs-Skizze das Vorzeichen für die Relativgeschwindigkeit – v’ bzw. für diesen Weg – w’ in dieser Art in die zu erstellende Definitionsformel x’ – x – ( – w’ ) = 0 einbringt. Man könnte ja behaupten, daß dabei das Minuszeichen bereits durch die Kennzeichnung vor dem w’ berücksichtigt worden wäre. Und ich könnte dazu nicht einmal das Gegenteil beweisen. Doch hier in diesen Fall bei der obigen rechten Skizze ist jetzt überhaupt kein negatives Vorzeichen mehr vorhanden und es ist ersichtlich, daß hierbei das w’ mit einem Minuszeichen in die Definitionsgleichung eingetragen werden muß. Aber zusätzlich kann hier auch noch erklärt werden, und dies dürfte dann eindeutig und verständlich und einsehbar sein, wenn hierbei in der oberen rechten Skizze der Pfeil für das w in die andere Richtung zeigen würde, dann würde in der Definitionsgleichung das w mit einem Plus erscheinen. Allerdings hätte dann dieses w eine andere Kennzeichnung, also kein L mehr. )
Auf Grund dieses hier gezeigten Beispieles kann dann abgeleitet werden, daß diese Art der Definitionsgleichung richtig ist, wenn man die Ergebnisse dieser beiden Arten der Kennzeichnung der Pfeile miteinander vergleicht, also das Ergebnis bei dieser Berechnung und das Ergebnis der Berechnung im vorhergehendem Beispiel. )
Also die beiden Gleichungen unter den Skizzen heißen :
x’ = x – s R x = x’ – w’ L
Jetzt können wir uns um die weitere Entwicklung der Gleichungen bemühen.
Da die oben in den Gleichungen genannten Variablen gerichtete Größen sind (Vektoren), so läßt sich einsetzen :
sR = vR t und auch w’L = v’L t’
Damit erhalten wir die beiden Gleichungen
x’ = ( x – v R t ) und x = ( x’ – v’L t’ )
Jetzt können wir noch die Konstante k hinzufügen, so ergibt sich
x’ = ( x – v R t ) k und x = ( x’ – v’L t’ ) k
Wenn wir jetzt weiter rechnen wollen und die Konstante k ermitteln wollen, sollten wir jetzt zunächst erst einmal diskutieren, wie man die beiden Geschwindigkeiten v R und v’L vereinheitlichen kann.
Doch bevor wir das tun, müssen wir uns erst ganz kurz die Gesetzmäßigkeiten der Vektor-Rechnung in Erinnerung rufen.
Mit der Kenzeichnung von Vektoren verhält es sich genau so, wie ich das vorn bei der Erklärung der ”Variablen“ gesagt habe. Auch hierbei wird auf der ganzen Welt nirgendwo eine exakte Kenzeichnung dieser Größen vorgenommen. Denn die Mathematiker oder Physiker meinen ja, daß sie derartige Nebensächlichkeiten, was jeweils Vektoren sein sollen, alle im Kopf haben. Haben sie aber nicht, wie wir später noch sehen werden.
Früher zu Beginn und noch Mitte des 20. Jahrhunderts hat man in Deutschland, aber teilweise auch in anderen Ländern die vektoriellen Größen als Unterscheidungsmerkmal mit Fraktur-Buchstaben oder altdeutschen Buchstaben geschrieben. Später hat man dann eingeführt, daß für die Vektoren normale Buchstaben verwendet werden, aber als Kennzeichnung sollte ein Pfeil über den Buchstaben angebracht sein. Aber leider wird in den meisten Berechnungen heutzutage bequemlichkeitshalber diese Kennzeichnung weggelassen. Und weil ich auf meinem Computer, eben weil dies heute selten angewandt wird, diese Buchstaben in Vektor-Schreibweise nicht einfach, also nicht ohne einen gewissen Umweg erzeugen kann, so werde ich bei den nachfolgenden Rechnungen ebenfalls diese Vektoren nicht besonders kennzeichnen. Sondern ich werde dieses nur jeweils erklären, wenn es sich um gerichtete Größen, also um Vektoren handelt.
Nebenbei gesagt muß hier erwähnt werden, daß die Fehler in der Relativitätstheorie sicherlich viel eher ans Tageslicht gekommen wären, wenn Einstein eine deutliche Kennzeichnung der abhängigen Variablen und eine deutliche Kenzeichnung der vektoriellen Größen eingehalten hätte. Also wenn Einstein die wichtige Formel richtig dargestellt hätte, etwa in dieser Art :
 –
 * t = 0 ,
dann wären manche Wissenschaftler eher auf diese Fehler und auf die widersinnige Verwendung mancher Formeln gestoßen, die wir anschließend noch besprechen werden. Aber Einstein war überhaupt nicht daran interessiert, eine deutliche und eindeutige Mathematik zu unterbreiten. Einstein wollte vielmehr einige mathematischen Zaubertricks anwenden, und da soll sowieso nicht alles durchschaubar sein.
Dies wird auch sehr deutlich in der neueren Ableitung der Lorentz-Transformation von Einstein, auf die ich später nochmals zurück kommen möchte.
In den ersten Jahrzehnten nach Bekantgabe der Relativitätstheorie hatte Einstein einen Weg für die Berechnung der Konstanten ( also der Wurzel unter dem Bruchstrich ) gewählt, der mit dem oben aufgezeigten Rechenvorgang vergleichbar war. Aber anscheinend wurde er nach einiger Zeit darauf hingewiesen, daß durch den Austausch von x und x’ diese Konstante damit nur einen Sonderfall für diese somit abhängigen Variablen darstellen würde. Auf alle Fälle hat er dann später in seinem Buch ”Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ eine andere Ableitung gewählt (ab Seite 91). In dieser neueren Ableitung hat er dann zusätzlich noch einige andere Buchstaben, wie etwa a und b, sowie
 und
 mit in die Rechnung eingebaut, damit die Zusammenhänge mit dem ”v“ und dem “c“ besser verschleiert werden können. In dieser neueren Ableitung sind aber derart viele mathematische Ungereimtheiten enthalten, auf die ich bereits 1984 hingewiesen habe, und wobei ich insbesondere den Fehler mit der gleichzeitigen Verwendung unterschiedlicher Werte für den Buchstaben x in den beiden Formeln x – c t = 0 und x + c t = 0 bereits in Anhang 1 der Ganzheits-Theorie (bzw. Kapitel 19.0 in unserem Gesamtwerk) ausführlich diskutiert habe, sodaß ich nicht hier sofort, sondern erst später nochmals auf alle mathematischen Unstimmigkeiten nochmals eingehen möchte.
Lediglich auf die beiden Formeln x – c t = 0 und x + c t = 0 werde ich später noch einmal zu sprechen kommen.
Doch eines muß hierbei ausdrücklich vermerkt werden, und zwar, daß es überhaupt keine vernünftige oder allgemein gültige Ableitung der Lorentz- Transformations-Konstante mit Anlehnung an die Physik in der heutzutage bekannten und verbreiteten Welt-Literatur zu lesen gibt, über die man diskutieren oder reden könnte. Wenn irgendwo Hinweise zu dieser Lorentz-Transformation gegeben werden, dann allenfalls nur mit beliebigen Festsetzungen, was angeblich zu gelten hat, oder aber mit Tricks, die dann jeweils an einigen Stellen den Grundregeln der Mathematik widersprechen.
Aber die Anhänger der Relativitätstheorie setzen sich über solche Kleinigkeiten hinweg, denn sie wollen für ihre Formeln die Regeln der Mathematik nicht anerkennen, was ich nachfolgend noch einzeln erläutern werde.
Aber eines sollten wir hierbei zur Kenntnis nehmen : ”Die Anhänger der Relativitätstheorie setzen sich nur bei bestimmten Punkten über die Regeln der Mathematik hinweg, und zwar nur, wo es ihnen in den Kram paßt.“
Auf die Einzelheiten dieser Feststellung werde ich in der Folge noch ausführlich eingehen.
Doch kommen wir jetzt zurück zu den Vektoren.
In der Mathematik versteht man also unter Vektoren mathematische Größen, die nicht nur durch eine Zahl, und somit durch einen Betrag mit einer bestimmten Größe definiert oder angegeben werden können, sondern die darüber hinaus auch noch durch eine bestimmte Richtungsangabe gekennzeichnet werden.
Diese Vektoren, also die mit einer Richtung versehenen Größen können in einer zu der Berechnung zusätzlich verwendeten Skizze mit Pfeilen dargestellt werden, insbesondere dann, wenn dies zur besseren Verständlichmachung der Zusammenhänge dient.
Die Gesetzmäßigkeiten der Vektor-Rechnung möchte ich hier ganz kurz an einem einfachen Beispiel mit den Vektoren a und b demonstrieren :
Wenn der Vektor a nach rechts gerichtet ist, dann muß der gleich große Vektor, der nach links gerichtet ist, mit dem negativen Vorzeichen, also mit – a bezeichnet werden.
Beispiel :
Und für den Vektor b gilt ebenso :
....................
und deshalb gilt also in der Vektor-Rechnung : a = – b
Genauso können wir für vR und v’L den Zusammenhang feststellen
............
 und
Gleichzeitig muß in der Vektorrechnung gelten, weil ja vR und genauso auch v’R nach rechts geht : vR = v’R .
Und weil vL und auch v’L nach links geht, gilt vL = v’L .
Jetzt erhebt sich aber die Frage : Kann man jetzt auf Grund dieser Regeln der Vektorrechnung, also den Regeln der Mathematik den Zusammenhang ermitteln vR = v’R = – v’L ?
Kann man gemäß diesen Regeln ableiten, weil ja hier im dargestellten Bild von den vier Vektor-Pfeilen der erste und der vierte Pfeil in die gleiche Richtung weist, daß somit gelten soll : v R = v’R = – v’L ?
Da sich in der Gleichung unter der rechten Skizze, also in der entsprechenden Formel x = ( x’ – v’L t’ ) / k die Geschwindigkeit als – v’L darstellt, so würde es sich dann fast von selber anbieten, daß man sodann bei der Gleichsetzung der Geschwindigkeiten diesen Austausch vornimmt, indem gilt vR = v’R = – v’L
Somit würden wir bei Weiterrechnung für die Gleichung unter der rechten Skizze die Angabe x = ( x’ + vR t’ ) / k erhalten und unter der linken Skizze x’ = ( x – vR t ) / k .
Im Grunde genommen entspricht das dann genau den gleichen Formeln, wie wir sie erhalten hatten, als wir die erste einfache Ableitung ( ausgehend von nur einer Skizze ) ermittelt hatten. Und das Ergebnis ist natürlich ebenso das gleiche, indem man auf die Lorentz-Transformation kommt, wie sie heute allgemein bekannt ist.
Aber ......
Die Frage ist jetzt nur, ob das richtig ist ?
Haben wir die Umstellung der Geschwindigkeit von einem System zum anderen System richtig vorgenommen ?
Oder anders gefragt : Ist tatsächlich vR = – v’L ?
Gelten hier die Regeln der Vektorrechnung ?
Oder anders gefragt : Gelten hier die Regeln der Mathematik ?
Die ”relativen“ Wissenschaftler werden an dieser Stelle auch heute noch ( wie früher ) den Einwand bringen : ”Blöde Frage ! Die Regeln der Mathematik gelten immer.“
Und der nächster Einwand könnte lauten : ”Zudem sieht doch jedes Kind, daß bei den oben gezeigten vier Vektor-Pfeilen der erste Pfeil und der vierte Pfeil ganz genau gleich gerichtet sind, also müssen diese Regeln der Vektor-Rechnung auch stimmen.“
Fertig ! Aus !
Wie könnte es das geben, daß die Regeln der Mathematik nicht mehr gelten ?
Derartige Einwände, daß vielleicht die Regeln der Mathematik nicht immer gelten könnten, das klingt verrückt, ich weiß das. Aber warten Sie es ab.
Einwände gegen die Regeln der Mathematik sind natürlich schwere Geschütze und Behauptungen, mit denen sich die Anhänger der Relativitätstheorie überhaupt nicht einverstanden erklären können. Und natürlich ganz bestimmt, ohne daß sie sich mit diesen Widersprüchen vollständig befaßt haben. Denn wenn sie sich überhaupt schon einmal richtig und eingehend mit der Relativitätstheorie befaßt hätten, dann hätten sie auch die zwei Bücher von Albert Einstein lesen müssen, also ”Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie“ und ”Grundzüge der Relativitätstheorie“ (Wissenschaftliche Taschenbücher) – Verlag Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig / Wiesbaden.
Und jeder interessierte Leser, der ein klein wenig von Mathematik versteht, müßte sich eigentlich wundern, wie viele Fehler an verschiedenen Stellen und wie viele Widersprüche zur Mathematik in diesen Büchern enthalten sind.
Doch kommen wir jetzt zurück zu den Regeln der Mathematik und kommen wir zurück zu der Relativitätstheorie und lassen die Betrachtungen zu dem Autor und zu dem Zustandekommen der Theorie jetzt einmal etwas außer acht.
Natürlich ist mir klar, daß alle diese oben aufgezeigten Fehler sehr genau analysiert werden müssen. Bitte denken Sie dabei immer mit und versuchen Sie die Zusammenhänge zu verstehen, was sicher nicht immer einfach ist.
Aber lassen Sie sich bitte nicht nur von Andersdenkenden beeinflussen, sondern denken Sie selber.
Und weiterhin ist mir auch klar, daß die Gruppe der Anhänger der Relativitätstheorie zutiefst entrüstet sein werden, daß man ihre Theorie überhaupt in Frage stellt, wo es doch schon seit Jahrzehnten – ja fast während des gesamten 20. Jahrhunderts – als angeblich gesichert gilt, daß diese Theorie richtig ist und es angeblich sogar physikalische Bestätigungen dafür gibt.
Aus Sicht der ”Relativitäts-Chaoten“ ist und bleibt die Theorie bestimmt noch eine Weile bestehen, selbst wenn sie falsch ist.
Wo kämen wir denn da hin, wenn da jeder hergelaufene Schreiberling die Behauptung aufstellen könnte, daß in der Relativitätstheorie Fehler enthalten sind ? Und wo kämen wir da hin, wenn man jedem unwissenschaftlichen ”Nicht-Mathematiker“ zustimmen würde, daß für die Betrachtungen der Relativitätstheorie die Gesetze der Mathematik nicht mehr gelten würden ? Unmöglich ! ?
8. Kapitel : Die Regeln der Mathematik
Aber um diese Frage erst einmal richtig beantworten zu können, in wieweit hier die Regeln der Mathematik unbesehen angewandt werden können, muß ich an dieser Stelle etwas weiter ausholen, damit Sie den Hintergrund dieser Grundsatzfrage etwas besser verstehen können.
Um also diese Frage zu klären, möchte ich ein kleines Beispiel anführen, daß ganz leicht zu verstehen ist, auf alle Fälle einfacher als die Relativitätstheorie. Aber über das Ergebnis werden Sie dann sicher erstaunt sein.
Ähnlich wie bei der Relativitätstheorie betrachten wir eine Bewegung mit der gleichmäßigen Geschwindigkeit v auf der Strecke x , sagen wir einmal von A nach B .
Und zusätzlich betrachten wir als zweite Bewegung den gleichen Vorgang nochmals, aber diesmal in umgekehrter Richtung. Damit wir nicht durcheinander kommen, bezeichnen wir jetzt diese umgekehrte Geschwindigkeit mit – v und den Weg von B nach A mit – x und die Zeit mit t .
Und damit das alles recht eindeutig wird, worüber wir reden wollen, machen wir uns dazu eine Skizze, aber diesmal wollen wir die Skizzen für die Definition der Vorgänge um 90° drehen.
Die Zusammenhänge für die Bewegungen und die Geschwindigkeiten dürfte klar sein, deshalb gilt
für die linke Skizze : s = v t . Für die rechte Skizze : – s = – v t .
Einverstanden ?
Man könnte die Gleichung für die rechte Skizze ( rechts und links vom Gleichheitszeichen ) mit – 1 durchmultiplizieren und würde dann dasselbe Resultat erhalten, wie für die linke Skizze. Aber das wollen wir hierbei nicht tun, weil dies zwar aus Sicht der Mathematik unwichtig ist, aber aus Sicht der Physik geht uns dann eine Information verloren, die noch von Bedeutung sein könnte. Denn wir wollen aus der Gleichung erkennen bzw. ableiten, wie die Richtung der Bewegung ist.
Und in der rechten Skizze soll nun mal die Bewegung nicht positiv von A nach B verlaufen, sondern der Weg soll umgekehrt von B nach A verlaufen, sodaß der Weg so durchfahren wird, wie dies in der Skizze angezeigt ist, also in Richtung der negativen s-Strecke, was wir durch das negative v , also durch das – v markiert haben.
Damit können Sie sicher einverstanden sein und wir sind uns auch einig, daß hier beidemal die Gesetze der Mathematik Gültigkeit haben.
Jetzt möchte ich aber eine kleine Änderung einführen, aber nur eine ganz kleine Änderung, damit es nicht zu schwierig wird.
Wir wollen jetzt die Strecke nicht mit s bezeichnen, sondern mit h .
Sonst soll sich in der Skizze, die wir zur Definition der Verhältnisse brauchen, nichts ändern.
Und damit das mit dem geänderten ”h“ auch verständlich wird, und ich nicht viel erklären muß, möchte ich neben der linken Skizze ein kleines Männchen zeichnen, damit durch dieses Männchen besser verdeutlicht werden kann, um was es geht.
Wie hierbei nicht schwer zu erraten ist, soll sich jetzt ein Gegenstand von A nach B bewegen, und der Gegenstand könnte beispielsweise ”Ein Stein“ sein, den das Männchen aus der Höhe ”h“ fallen läßt.
Und so ”Ein Stein“ kann uns bestimmt viel verdeutlichen, wenn wir die damit zusammen hängenden Gesetze g e n a u analysieren.
Da aber die Gesetze für diese Art der Bewegung etwas anders lauten, als für gleichförmige Bewegungen, so gilt hierbei für den Weg h im Zusammenhang mit der Endgeschwindigkeit v eine andere Gesetzmäßigkeit, und zwar gilt hierbei h = v t / 2 .
Wenn wir es genau wissen wollen, gilt hierbei für die
linke Skizze : + h = + v t / 2
Diese Gesetzmäßigkeit gilt für den positiven Weg, oder deutlicher gesagt für die positive Höhe ”h“ und für eine positiv gerichtete Geschwindigkeit v .
Und dabei gelten auch die Gesetze der Mathematik.
Also können wir mit der linken Skizze und der dazu gehörigen Formel
h = v t /2 einverstanden sein.
Jetzt schauen wir uns aber als nächstes die rechte Skizze an. Und dann wollen wir doch gleich einmal die Gesetze der Mathematik anwenden. Da wir es jetzt mit negativen Werten zu tun haben, so müssen wir für h und für v ganz einfach nur die negativen Werte einsetzen.
Oder man könnte einfach gemäß der vielleicht ( ? ) immer geltenden Mathematik die Gleichung h = v t / 2 auf beiden Seiten mit – 1 durchmultiplizieren und erhalten dann für die rechte Skizze :
– h = – v t / 2 .
Und dann könnte man mit den Regeln der Mathematik die Endgeschwindigkeit v ausrechnen, die der Stein haben müßte, wenn er am Punkt A angekommen ist.
Aber Sie können rechnen soviel Sie wollen, und Sie können die Regeln der Mathematik beschwören, so lange Sie Lust haben. Auch Wissenschaftler dürfen jetzt an dieser Beschwörung der Regeln der Mathematik teilnehmen. Den Stein interessieren Ihre Regeln der Mathematik überhaupt nicht.
Ein Stein ignoriert diese Regeln der Mathematik einfach.
Und dieses auch dann, selbst wenn alle Anhänger der Relativitätstheorie meinen, daß die Regeln der Mathematik doch immer gelten müßten.
Nach den Regeln der Mathematik können Sie sehr wohl für die rechte Skizze ein Ergebnis erhalten. Und was dabei besonders wichtig ist :
Nach den Regeln der Mathematik können sie n i c h t erkennen,
daß es in diesem Fall für die rechte Skizze k e i n – v geben kann.
Mathematisch kann es das geben, aber eben physikalisch nicht.
Wie Sie sehen, dürfte dies zu den dümmste Ausreden der relativen Wissenschaftler zählen, daß die Regeln der Mathematik immer zu gelten haben.
In der Physik gilt zuerst die Logik ! Und die Mathematik kann nur Unterstützung bieten.
Man könnte auch sagen :
”Papier ist geduldig und die Mathematik ist auch geduldig.
Aber die Physik ist nicht geduldig. Physik ist realistisch-logisch.“
Die Mathematiker sagen zwar, daß die Mathematik auch eine logische Wissenschaft ist, aber dabei muß man beachten, daß hierbei das ”logisch“ eine Frage der Definition ist. Wenn man beispielsweise die Seitenlänge einer quadratischen Fläche von 100 cm2 ausrechnen will, dann kann man als Länge 10 cm ermitteln. Aber als zweites Ergebnis kann man mit der Mathematik zudem auch noch – 10 cm erhalten.
Richtig ? Oder Falsch ? Möglich ? Oder Logisch ?
Urteilen Sie selber.
Doch jetzt zurück zu dem fallen gelassenen Stein.
Weil in der Physik der Stein niemals von allein vom Punkt B nach Punkt A zurück fallen kann, so kann es an dieser Stelle auf der rechten Skizze auch niemals eine negative Geschwindigkeit v , also – v geben.
Fertig. Aus. Basta.
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